📦 Geometría 3D

Volumen del Prisma

Todo prisma tiene la misma fórmula base: área de la base multiplicada por la altura. Aquí aprendes a calcularla para cualquier tipo.

⚡ RESPUESTA RÁPIDA

El volumen de cualquier prisma es: V = Área de la base × altura. Para un prisma rectangular (caja): V = largo × ancho × alto. El resultado siempre va en unidades cúbicas (cm³, m³).

¿Qué es un Prisma?

Un prisma es una figura geométrica 3D con dos bases iguales y paralelas (polígonos) conectadas por caras rectangulares. El tipo de base define el nombre: si la base es un rectángulo es un prisma rectangular (o cuboide), si es un triángulo es un prisma triangular, etc. Las cajas, acuarios, latas y blocks de construcción son prismas.

Fórmula General

V = Abase × h

Primero calculas el área de la base, luego multiplicas por la altura del prisma.

Prisma Rectangular (Cuboide) — El Más Común

V = largo × ancho × alto

Porque el área de la base rectangular = largo × ancho, y se multiplica por el alto.

Ejemplo 1: caja de 5cm × 3cm × 4cm

V = 5 × 3 × 4 = 60 cm³

Ejemplo 2: cuarto de 4m × 3m × 2.5m

V = 4 × 3 × 2.5 = 30 m³

Prisma Triangular

V = (base × altura del triángulo ÷ 2) × longitud del prisma

Primero calculas el área del triángulo (base), luego multiplicas por la longitud.

Ejemplo: triángulo de base 6cm, altura 4cm, longitud 10cm

Área triángulo = (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm²
V = 12 × 10 = 120 cm³

Prisma Cuadrado (Cubo)

Cuando todos los lados son iguales: V = l³

Si l = 4 cm → V = 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 cm³

10 Ejercicios Resueltos

3×4×5 cm
60 cm³
2×2×2 cm
8 cm³
10×5×3 cm
150 cm³
7×7×7 m
343 m³
base△=8, h△=3, L=12
144 cm³
6×4×2.5 m
60 m³
1.5×1.5×4 m
9 m³
base△=10, h△=6, L=8
240 cm³
20×15×10 cm
3,000 cm³
0.5×0.5×2 m
0.5 m³

Problemas Reales

Problema 1 — Acuario

Un acuario mide 80cm × 40cm × 50cm. ¿Cuántos litros caben? (1 dm³ = 1 L)
V = 80 × 40 × 50 = 160,000 cm³ = 160 dm³ = 160 litros

Problema 2 — Caja de cartón

Una caja mide 30cm × 20cm × 15cm. ¿Cuántas cajas caben en un cuarto de 3m × 2m × 2.5m?
V cuarto = 300×200×250 = 15,000,000 cm³. V caja = 9,000 cm³. Caben: 15,000,000 ÷ 9,000 = ~1,666 cajas

Problema 3 — Cisterna

Una cisterna rectangular mide 2m × 1.5m × 1.2m. ¿Cuántos m³ de agua almacena?
V = 2 × 1.5 × 1.2 = 3.6 m³ (= 3,600 litros)

Prisma Rectangular — V = l × a × h largo (l) alto (h) ancho V = l × a × h Ejemplo: 5×3×4 = 60 cm³

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre volumen y área superficial?

El volumen es el espacio interior (cuánto cabe adentro), en unidades cúbicas. El área superficial es la suma de todas las caras (cuánto papel necesitarías para envolver la caja), en unidades cuadradas.

¿Cómo paso de cm³ a litros?

1 litro = 1 dm³ = 1,000 cm³. Entonces: divide los cm³ entre 1,000 para obtener litros. Ejemplo: 5,000 cm³ ÷ 1,000 = 5 litros.

¿El cubo es un tipo de prisma?

Sí. El cubo es un prisma rectangular especial donde todos los lados son iguales (l = a = h). Su volumen es l³. Todos los cubos son prismas rectangulares, pero no todos los prismas rectangulares son cubos.

¿Cómo calculo el volumen si la base es un hexágono?

Primero calcula el área del hexágono regular: A = (3√3/2) × l² donde l es el lado. Luego multiplica por la altura del prisma: V = A × h.