10 ejercicios de MCD resueltos: por factores primos y con el algoritmo de Euclides. Con aplicaciones para simplificar fracciones y resolver problemas de divisibilidad.
MCD (Máximo Común Divisor): el mayor número que divide exactamente a dos o más números. MCD(12,18)=6. Método factores primos: descompón cada número y multiplica los factores comunes con el menor exponente.
Simplificar fracciones: 24/36 → MCD=12 → 2/3. Repartir equitativamente: si tienes 24 manzanas y 36 naranjas y quieres bolsas idénticas, el MCD dice cuántas puedes hacer (12 bolsas con 2 manzanas y 3 naranjas cada una).
24=2³×3. 36=2²×3². Factores comunes: 2²×3=12.
60=2²×3×5. 90=2×3²×5. Comunes: 2×3×5=30.
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Para simplificar fracciones: 12/18 → MCD=6 → 2/3. También para resolver problemas de repartición equitativa.
MCD es el máximo común divisor (el mayor número que divide a ambos). MCM es el mínimo común múltiplo (el menor número que es múltiplo de ambos). MCD(4,6)=2, MCM(4,6)=12.
El Máximo Común Divisor (MCD) es el número más grande que divide exactamente a dos o más números. Se usa principalmente para simplificar fracciones y resolver problemas de repartición equitativa.
El mayor que DIVIDE a todos. MCD(4,6)=2. Útil para simplificar fracciones y repartir equitativamente.
El menor que es MÚLTIPLO de todos. MCM(4,6)=12. Útil para sumar fracciones con diferente denominador.
No. El MCD siempre es menor o igual al número más pequeño. Si uno de los números divide exactamente al otro, ese es el MCD. MCD(6,18)=6.
Para repartir objetos en grupos iguales. Tienes 12 manzanas y 18 naranjas. ¿En cuántos grupos iguales máximos los puedes repartir? MCD(12,18)=6 grupos de 2 manzanas y 3 naranjas cada uno.
El Máximo Común Divisor (MCD) de dos o más números es el mayor número que los divide exactamente a todos. Se usa para simplificar fracciones, resolver problemas de repartición y encontrar el MCM. Hay dos métodos principales: factores primos y algoritmo de Euclides.
12 = 2² × 3¹
18 = 2¹ × 3²
MCD = 2¹ × 3¹ = 6
Regla: toma los factores comunes con el menor exponente.
48 = 18×2 + 12
18 = 12×1 + 6
12 = 6×2 + 0 ← cuando el residuo es 0, el MCD es el divisor anterior
MCD(48,18) = 6
El algoritmo de Euclides es más rápido para números grandes. La relación MCD×MCM=a×b es muy útil: si ya calculaste el MCD, puedes obtener el MCM dividiendo: MCM = a×b÷MCD.
Divisibilidad — Los criterios para saber si un numero es divisible sin dividir
¿Cual de estos numeros es divisible entre 6?
144: ¿es par? Si (144/2=72). ¿La suma de sus digitos es divisible entre 3? 1+4+4=9, 9/3=3 ✓. Por lo tanto 144 es divisible entre 6. Los demas: 124 (par pero 1+2+4=7, no divisible entre 3). 135 (no par). 156 (par, 1+5+6=12, divisible entre 3 — 156 tambien es divisible entre 6).
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MCD y MCM — Los instrumentos de la divisibilidad
El Maximo Comun Divisor (MCD) y el Minimo Comun Multiplo (MCM) son herramientas que aparecen en simplificacion de fracciones, suma de fracciones con distinto denominador, y problemas de conteo y logica. Dominarlos hace que las fracciones se vuelvan mucho mas manejables.
¿Cual es el MCD de 72 y 48?
72 = 2³ × 3² y 48 = 2⁴ × 3. MCD = 2³ × 3 = 24. Con Euclides: MCD(72,48): 72 = 1×48 + 24; MCD(48,24): 48 = 2×24 + 0. MCD = 24. Verificacion: 72/24=3 y 48/24=2, ambos enteros ✓
Dos autobuses salen de la misma terminal. Uno sale cada 15 minutos y el otro cada 20 minutos. ¿Cada cuantos minutos salen juntos?
Este es un problema de MCM. MCM(15,20): 15=3×5, 20=2²×5. MCM=2²×3×5=60. Los autobuses salen juntos cada 60 minutos (1 hora). El MCD seria para el problema contrario: "¿Cada cuantos minutos llegan al mismo punto simultaneamente desde el inicio?"
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