Aprende teoria de conjuntos: union, interseccion, complemento y diferencia. Con diagramas de Venn, notacion y aplicaciones en matematicas y logica.
Un conjunto es una coleccion bien definida de objetos llamados elementos. Se escribe con llaves: A = {1, 2, 3, 4}. B = {3, 4, 5, 6}. La pertenencia se indica con ∈: 2 ∈ A (2 pertenece a A). 5 ∉ A (5 no pertenece a A). Los conjuntos no tienen elementos repetidos y el orden no importa: {1,2,3} = {3,1,2}.
Los diagramas de Venn representan conjuntos como circulos superpuestos. La zona solo del circulo A es A-B. La zona compartida es A∩B. La zona solo del circulo B es B-A. Fuera de ambos circulos es el complemento de A∪B. Los diagramas de Venn permiten resolver problemas de logica de forma visual sin formula.
Conjunto vacio (∅ o {}): sin elementos. A∩B=∅ significa que A y B no tienen elementos en comun (son disjuntos). Conjunto universal (U): contiene todos los elementos del contexto. Subconjunto (A ⊆ B): todos los elementos de A estan en B. Los naturales son subconjunto de los enteros, que son subconjunto de los racionales, que son subconjunto de los reales.
En programacion, los conjuntos son una estructura de datos fundamental. Python tiene un tipo set que implementa exactamente estas operaciones: set_a | set_b es la union, set_a & set_b es la interseccion, set_a - set_b es la diferencia. Los motores de busqueda usan operaciones de conjuntos: buscar palabras 1 AND 2 es interseccion, palabras 1 OR 2 es union, palabras 1 NOT 2 es diferencia. La teoria de conjuntos es la fundacion logica de las bases de datos y la informatica moderna.
Georg Cantor, el matematico aleman que fundo la teoria de conjuntos en la decada de 1870, descubrio algo que cambio las matematicas para siempre: hay diferentes tamaños de infinito. El conjunto de los numeros naturales (1,2,3...) es infinito. El conjunto de los numeros reales (incluyendo irracionales) tambien es infinito. Pero Cantor demostro que el segundo infinito es estrictamente mayor que el primero — hay mas numeros reales que naturales, aunque ambos sean infinitos. Esta idea fue tan perturbadora que muchos matematicos de su epoca la rechazaron. Hoy la teoria de conjuntos de Cantor es el fundamento sobre el que se construye toda la matematica moderna, desde el algebra abstracta hasta la teoria de la computacion.