Un número racional es cualquier número que puede expresarse como fracción p/q con q≠0. Incluye enteros, fracciones, decimales finitos y decimales periódicos.
Un número racional es todo número que puede expresarse como el cociente de dos enteros p/q, donde q ≠ 0. El conjunto de los racionales se denota ℚ (de "quotient", cociente en inglés). Incluye: todos los enteros (4 = 4/1), todas las fracciones (3/4, -5/2), todos los decimales finitos (0.75 = 3/4) y todos los decimales periódicos (0.333... = 1/3).
Los números racionales forman la mayor parte de los números que usamos en la vida diaria. Precios ($15.50), medidas (2.5 metros), calificaciones (8.5), porcentajes (75% = 3/4) — todos son racionales. La propiedad clave es que siempre pueden expresarse como fracciones exactas.
Los números irracionales son los que NO pueden expresarse como fracción. Sus decimales son infinitos y nunca se repiten. Ejemplos clásicos: √2 = 1.41421356..., π = 3.14159265..., e = 2.71828... Estos números son "irracionales" porque no pueden expresarse como razón (ratio) de dos enteros.
El conjunto de los racionales es cerrado bajo las cuatro operaciones básicas (excepto dividir entre 0): la suma, resta, multiplicación y división de dos racionales siempre da un racional. 1/2 + 1/3 = 5/6 (racional). 1/2 × 1/3 = 1/6 (racional). Sin embargo, la raíz cuadrada de un racional puede ser irracional: √2 es irracional aunque 2 sea racional.
Los números racionales incluyen prácticamente todos los números que usas en la vida diaria: enteros, fracciones, decimales que terminan (como 0.25) y decimales que se repiten (como 0.333...). Comprender qué es un número racional te ayuda a entender por qué π y √2 son especiales — precisamente porque NO son racionales.
0.75 = 75/100 = 3/4 (simplifica dividiendo entre 25)
0.4 = 4/10 = 2/5
Sea x = 0.333... → 10x = 3.333... → 10x − x = 3 → 9x = 3 → x = 1/3
Este es 1/7. Cualquier decimal que se repite es racional.
MCM(3,4) = 12 → 4/12 + 3/12 = 7/12
Multiplica numeradores y denominadores: (2×3)/(5×7) = 6/35
Multiplica por el inverso: 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8
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Sí. El cero se puede escribir como 0/1, 0/2, 0/cualquier entero distinto de cero. Cumple la definición de racional.
Porque √4 = 2, que es un entero y por tanto racional. √2 = 1.41421356... no termina ni se repite, así que no puede escribirse como fracción exacta.
Sí. Cualquier entero n se puede escribir como n/1, que es una fracción de enteros. Por eso los enteros son un subconjunto de los racionales.
Conjunto de Racionales — Q
Q incluye: enteros (...,-2,-1,0,1,2,...), fracciones (1/2, 3/4), decimales exactos (0.5=1/2) y decimales periodicos (0.333...=1/3).
Racionales vs Irracionales
Racionales: 1/3, 0.75, -5, 7, 2.5, 0.666...
Irracionales: raiz(2)=1.41421..., pi=3.14159..., e=2.71828...
Todos son reales pero no todos son racionales.
Operaciones — Se Comportan como Fracciones
Suma, resta, mult y division de racionales siempre dan un racional.
Excepcion: racional / 0 = no definido. No se puede dividir entre 0.