Aprende probabilidad basica: espacio muestral, eventos, P=casos favorables/posibles, probabilidad complementaria, union e interseccion de eventos.
Experimento aleatorio: resultado no predecible. Lanzar un dado, tirar una moneda. Espacio muestral (S): todos los resultados posibles. Para un dado: S={1,2,3,4,5,6}. Evento (A): subconjunto del espacio muestral. Sacar par: A={2,4,6}. Probabilidad: P(A) = |A| / |S| = casos favorables / casos posibles.
0 ≤ P(A) ≤ 1 siempre. P(∅) = 0 (evento imposible). P(S) = 1 (evento seguro). P(A') = 1 - P(A) (probabilidad complementaria). Si A y B son mutuamente excluyentes: P(A∪B) = P(A) + P(B).
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Para un dado: P(par o mayor que 4) = P(par) + P(>4) - P(par y >4). Par={2,4,6}, Mayor que 4={5,6}. Interseccion={6}. P=3/6+2/6-1/6=4/6=2/3. El termino P(A∩B) se resta para no contar dos veces los elementos comunes.
Dos eventos son independientes si uno no afecta al otro. Para eventos independientes: P(A∩B) = P(A) × P(B). La probabilidad de sacar cara dos veces seguidas con una moneda: P(C y C) = 1/2 × 1/2 = 1/4. La probabilidad de sacar 6 en dos dados: 1/6 × 1/6 = 1/36.
La probabilidad es la matematica de la incertidumbre y aparece en medicina (eficacia de tratamientos), seguros (calcular primas), finanzas (riesgo de inversiones), meteorologia (pronostico del tiempo), fisica cuantica (donde es la propia naturaleza la que es probabilistica) y la inteligencia artificial (modelos probabilisticos como ChatGPT). La habilidad de razonar sobre la incertidumbre con numeros es una de las mas valiosas del mundo moderno.
La probabilidad condicional — la probabilidad de A dado que ya ocurrio B — es P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Si el 5% de la poblacion tiene cierta enfermedad y una prueba tiene 95% de precision, que probabilidad hay de tener la enfermedad si la prueba da positivo? Esto se llama el paradox del falso positivo y el resultado es contraintuitivo. Si en 1,000 personas: 50 tienen la enfermedad (5%), de ellas 47.5 dan positivo verdadero. De las 950 sanas, 47.5 dan falso positivo. Total positivos: 95. P(enfermo|positivo) = 47.5/95 = 50%. Una prueba con 95% de precision da solo 50% de certeza cuando la enfermedad es rara. El Teorema de Bayes formaliza este calculo y es la base del diagnostico medico estadistico.
Las apuestas deportivas usan probabilidad de forma explícita. Las cuotas (odds) de un equipo de 3 a 1 implican que el apostador gana $3 por cada $1 apostado si ese equipo gana. La probabilidad implicita es 1/(3+1)=25% de ganar. Las casas de apuestas ajustan las cuotas para tener un margen de ganancia garantizado independientemente del resultado. Si ambos equipos tienen cuotas de 2 a 1 (probabilidades implicitas del 33% cada uno), la suma es 66%, no 100% — el 34% restante es el margen de la casa. Entender la probabilidad implicita en las cuotas permite evaluar si una apuesta tiene valor esperado positivo o negativo.