Aprende probabilidad basica: espacio muestral, eventos, P=casos favorables/posibles, probabilidad complementaria, union e interseccion de eventos.
Experimento aleatorio: resultado no predecible. Lanzar un dado, tirar una moneda. Espacio muestral (S): todos los resultados posibles. Para un dado: S={1,2,3,4,5,6}. Evento (A): subconjunto del espacio muestral. Sacar par: A={2,4,6}. Probabilidad: P(A) = |A| / |S| = casos favorables / casos posibles.
0 ≤ P(A) ≤ 1 siempre. P(∅) = 0 (evento imposible). P(S) = 1 (evento seguro). P(A') = 1 - P(A) (probabilidad complementaria). Si A y B son mutuamente excluyentes: P(A∪B) = P(A) + P(B).
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Para un dado: P(par o mayor que 4) = P(par) + P(>4) - P(par y >4). Par={2,4,6}, Mayor que 4={5,6}. Interseccion={6}. P=3/6+2/6-1/6=4/6=2/3. El termino P(A∩B) se resta para no contar dos veces los elementos comunes.
Dos eventos son independientes si uno no afecta al otro. Para eventos independientes: P(A∩B) = P(A) × P(B). La probabilidad de sacar cara dos veces seguidas con una moneda: P(C y C) = 1/2 × 1/2 = 1/4. La probabilidad de sacar 6 en dos dados: 1/6 × 1/6 = 1/36.
La probabilidad es la matematica de la incertidumbre y aparece en medicina (eficacia de tratamientos), seguros (calcular primas), finanzas (riesgo de inversiones), meteorologia (pronostico del tiempo), fisica cuantica (donde es la propia naturaleza la que es probabilistica) y la inteligencia artificial (modelos probabilisticos como ChatGPT). La habilidad de razonar sobre la incertidumbre con numeros es una de las mas valiosas del mundo moderno.
Nunca. P siempre está entre 0 y 1. Un resultado de "1.3" indica error en el cálculo — revisa que el denominador sea el total correcto.
Sí. P(que salga algún número del 1 al 6 en un dado)=6/6=1. Es absolutamente seguro.
No. Teórica: P(cara)=1/2. Si lanzas 10 veces, puedes obtener 7 caras y 3 sellos. Con más lanzamientos, la frecuencia relativa se acerca a la probabilidad teórica.
La probabilidad mide qué tan probable es que ocurra un evento. Se expresa como un número entre 0 (imposible) y 1 (seguro), o en porcentaje.
| Tipo | Definición | Ejemplo |
|---|---|---|
| Clásica | Casos favorables / posibles | Dado, moneda |
| Frecuencial | Basada en experimentos | Lanzar 100 veces |
| Complementaria | P(no A) = 1 − P(A) | P(no sacar 6) |
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| Mexico | Espana (equivalente) |
|---|---|
| Primaria (1 a 6 grado) | Educacion Primaria (1 a 6 curso) |
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| COMIPEMS (admision) | Selectividad / EBAU (admision) |
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