Aprende a leer y escribir coordenadas cartesianas (x,y). Con los 4 cuadrantes, como graficar puntos y la distancia entre dos puntos.
Las coordenadas cartesianas identifican cualquier punto del plano con un par ordenado (x, y). El primer numero es la coordenada x (posicion horizontal), el segundo es y (posicion vertical). El punto (3, 5) esta 3 unidades a la derecha del origen y 5 arriba. El punto (-2, -4) esta 2 a la izquierda y 4 abajo.
La distancia entre A(x1,y1) y B(x2,y2) es: d = raiz((x2-x1)² + (y2-y1)²). Entre A(1,2) y B(4,6): d = raiz((4-1)²+(6-2)²) = raiz(9+16) = raiz(25) = 5. Esta formula es el Teorema de Pitagoras aplicado al plano.
El punto medio M entre A(x1,y1) y B(x2,y2) es: M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Entre (2,3) y (8,7): M=((2+8)/2, (3+7)/2)=(5,5). El punto (5,5) esta exactamente en el centro del segmento que une los dos puntos. El punto medio promedia las coordenadas — es literalmente el promedio geometrico de los dos puntos.
Las coordenadas cartesianas son la base de toda la computacion grafica. Cada pixel de tu pantalla tiene coordenadas (x,y). Las imagenes digitales son matrices de colores donde cada posicion es un par de coordenadas. Los videojuegos calculan constantemente coordenadas de objetos, distancias entre ellos y colisiones — todo geometria cartesiana. Google Maps te da coordenadas de latitud y longitud para cualquier punto del planeta — el mismo principio cartesiano en la esfera terrestre.
El sistema de coordenadas cartesianas fue la revolucion matematica mas importante del siglo XVII. Antes de Descartes, el algebra y la geometria eran completamente separadas — los griegos pensaban geometricamente (construyendo con regla y compas), los arabes pensaban algebraicamente (ecuaciones). Descartes unio ambas: cada punto geometrico tiene coordenadas algebraicas, cada ecuacion algebraica tiene una figura geometrica. Esta union — llamada geometria analitica — hizo posible el calculo de Newton y Leibniz, que hizo posible la fisica de la revolucion industrial, que hizo posible el mundo moderno.
En realidad las coordenadas geograficas (latitud y longitud) son un sistema de coordenadas esfericas, no cartesianas. Pero para distancias cortas (menores de 100 km), se pueden aproximar como coordenadas cartesianas. Google Maps usa la proyeccion de Mercator para convertir coordenadas esfericas en coordenadas planas cartesianas, permitiendo mostrar el mundo en una pantalla plana. La distorsion aumenta cerca de los polos — por eso Groenlandia parece del tamaño de Africa en los mapas Mercator, aunque en realidad Africa es 14 veces mas grande.