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Pendiente de una Recta
Formula, Tipos e Interpretacion

La pendiente m=(y2-y1)/(x2-x1) mide la inclinacion de una recta. Con tipos de pendiente, calculo entre dos puntos y aplicaciones en fisica y economia.

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Que es la Pendiente

La pendiente mide la inclinacion de una recta — cuanto sube o baja por cada unidad que avanza horizontalmente. La formula es: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = cambio en Y / cambio en X. Si m=3, la recta sube 3 unidades verticales por cada 1 horizontal. Si m=-2, baja 2 por cada 1.

Tipos de Pendiente

m > 0
Recta sube (izq a der)
m < 0
Recta baja (izq a der)
m = 0
Recta horizontal
m = indefinida
Recta vertical

Calcular la Pendiente entre Dos Puntos

Puntos: A(2,1) y B(5,7)
m = (7-1)/(5-2) = 6/3 = 2Por cada unidad que avanza x, y sube 2.
Verifica cambiando el orden de los puntos(1-7)/(2-5) = -6/-3 = 2. La pendiente es la misma. El orden no importa.

Pendiente en Contextos Reales

Una carretera con pendiente del 8% sube 8 metros por cada 100 metros horizontales (m=0.08). Las señales de advertencia en carreteras mexicanas muestran la pendiente como porcentaje. En fisica, la pendiente de una grafica posicion vs tiempo es la velocidad. La pendiente de velocidad vs tiempo es la aceleracion. En economia, la pendiente de la curva de oferta es la elasticidad. La pendiente conecta el algebra con el mundo fisico: es la tasa de cambio.

Calculadora de Pendiente

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La Pendiente — Qué Tan Inclinada Es la Recta

m=+ m=− m=0 Δx Δy m = Δy/Δx = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
1
Fórmula de la pendientem=(y₂−y₁)/(x₂−x₁). Entre (1,3) y (3,7): m=(7−3)/(3−1)=4/2=2. La recta sube 2 por cada 1 que avanza.
2
Interpretar la pendientem=2: sube 2 por cada 1 a la derecha. m=−3: baja 3 por cada 1. m=0: horizontal. m→∞: casi vertical.
3
Pendiente desde la ecuación y=mx+bEn y=3x+5: pendiente=3, intercepto=5. La pendiente es siempre el coeficiente de x.
4
Rectas paralelas y perpendicularesParalelas: misma pendiente (m₁=m₂). Perpendiculares: m₁×m₂=−1. Si m₁=2, la perpendicular tiene m₂=−1/2.
(0,0) y (3,6). m
2
(1,2) y (3,8). m
3
(2,5) y (4,9). m
2
(0,3) y (2,3). m
0 (horiz)
(4,1) y (4,5). m
∞ (vert)
y=3x+2. m
3
y=−2x+5. m
−2
y=½x−1. m
½
m=2. ¿perp?
−½
m=3. ¿perp?
−⅓
m=−4. ¿perp?
¼
¿paralelas m=2 y m=2?
Pendiente en arquitectura y construcción

Una rampa para discapacitados tiene pendiente máxima 1/12 (8.3%). Una carretera de montaña puede tener 10-15% de pendiente.

Pendiente en economía

En una gráfica de ingresos vs tiempo, la pendiente indica cuánto crece por período. Pendiente positiva = crecimiento.

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Preguntas Frecuentes

¿La pendiente puede ser un decimal?

Sí. m=0.5 significa que sube 0.5 por cada unidad horizontal. m=1.5 sube 1.5 unidades. Cualquier número real es válido como pendiente.

¿Dos puntos siempre definen una recta única?

Sí. Por cualquier par de puntos distintos pasa exactamente una línea recta. Por eso dos puntos son suficientes para determinar la pendiente y la ecuación.

¿Qué es la pendiente en la recta y=b?

Cero. Una recta horizontal tiene pendiente cero porque no sube ni baja: (y₂−y₁)=0 siempre.

Fórmula de la Pendiente

m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)

Representa el "rise over run" — cuánto sube por cada unidad horizontal.

Signos de m

m>0: sube | m<0: baja | m=0: horizontal | m indefinida: vertical

Desde y=mx+b

El coeficiente de x es directamente la pendiente.

16 Ejercicios

(0,0) y (3,6)
m=2
(1,3) y (4,9)
m=2
(2,5) y (6,1)
m=−1
(−1,4) y (3,4)
m=0 (horizontal)
y=3x−7
m=3
y=−2x+5
m=−2
y=x
m=1
Paralelas si m₁=m₂?
Perpendiculares: m₁×m₂=?
−1
m=2/3: ¿sube o baja?
Sube
Taxi: $20+$3/km. ¿Pendiente?
m=3 ($/km)
Temp cae 2°/hora. ¿m?
m=−2
(0,5) y (5,0)
m=−1
(3,3) y (7,7)
m=1
Recta vertical: m=?
Indefinida
y=−5. ¿m?
m=0

La pendiente es la tasa de cambio — qué tanto cambia y por cada unidad de x. En contextos reales: si y=ingresos y x=horas, m=$50/hora significa que por cada hora extra trabajada ganas $50 más. La pendiente negativa significa que y disminuye cuando x aumenta.

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