La pendiente m=(y2-y1)/(x2-x1) mide la inclinacion de una recta. Con tipos de pendiente, calculo entre dos puntos y aplicaciones en fisica y economia.
La pendiente mide la inclinacion de una recta — cuanto sube o baja por cada unidad que avanza horizontalmente. La formula es: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = cambio en Y / cambio en X. Si m=3, la recta sube 3 unidades verticales por cada 1 horizontal. Si m=-2, baja 2 por cada 1.
Una carretera con pendiente del 8% sube 8 metros por cada 100 metros horizontales (m=0.08). Las señales de advertencia en carreteras mexicanas muestran la pendiente como porcentaje. En fisica, la pendiente de una grafica posicion vs tiempo es la velocidad. La pendiente de velocidad vs tiempo es la aceleracion. En economia, la pendiente de la curva de oferta es la elasticidad. La pendiente conecta el algebra con el mundo fisico: es la tasa de cambio.
La pendiente es la base del concepto de derivada en calculo. La derivada de una funcion en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto. Para funciones lineales (rectas), la derivada es constante e igual a la pendiente m. Para funciones curvas, la pendiente de la tangente cambia en cada punto — ese cambio es exactamente lo que mide la derivada. Aprender a calcular pendientes entre dos puntos es aprender la version discreta de la derivada, que es la version continua del mismo concepto.
La pendiente tiene una interpretacion probabilistica fascinante. En estadistica, la pendiente de la recta de regresion lineal es beta = r×(Sy/Sx), donde r es la correlacion de Pearson y Sx, Sy son las desviaciones estandar. La pendiente mide cuantas unidades cambia y en promedio cuando x aumenta una unidad. Si el coeficiente de correlacion es 1 (correlacion perfecta positiva), la pendiente es simplemente Sy/Sx. Si es 0 (sin correlacion), la pendiente es 0 — la recta es horizontal, lo que significa que x no predice y en absoluto.