Aritmética · MCD y MCM

MCD y MCM
Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo — 16 Ejercicios

Aprende la diferencia entre MCD y MCM con ejemplos, diagrama de Venn y 16 ejercicios. Úsalos para simplificar fracciones y sumar con diferente denominador.

⚡ RESPUESTA RÁPIDA

El MCD es el mayor número que divide exactamente a dos números. El MCM es el menor número que ambos dividen. MCD(12,18)=6. MCM(12,18)=36. MCD×MCM=12×18=216 ✓

La Diferencia entre MCD y MCM — Visual

Solo de 12: 4, 12 Comunes: 1, 2, 3, 6 MCD = 6 Solo de 18: 9, 18 Divisores de 12: 1,2,3,4,6,12 | Divisores de 18: 1,2,3,6,9,18 MCM(12,18)=36 12:12,24,36,48... 18:18,36,54... Primero en común=36
MCD — el MAYOR número que divide a ambosDivisores de 12: 1,2,3,4,6,12. Divisores de 18: 1,2,3,6,9,18. Comunes: 1,2,3,6. El mayor: MCD=6.
MCM — el MENOR múltiplo comúnMúltiplos de 12: 12,24,36,48... Múltiplos de 18: 18,36,54... El primero en coincidir: MCM=36.
Método rápido con factorización prima12=2²×3. 18=2×3². MCD: potencia MENOR de cada factor común=2¹×3¹=6. MCM: potencia MAYOR=2²×3²=36.
Relación útil: MCD × MCM = a × bMCD(12,18)×MCM(12,18)=6×36=216=12×18 ✓. Sirve para encontrar uno si conoces el otro.

¿Cuándo Usar Cada Uno?

MCD — para simplificar fracciones

12/18: divide entre MCD(12,18)=6 → 2/3. Siempre usa el MCD para reducir fracciones a su forma mínima.

MCM — para sumar fracciones con diferente denominador

1/12+1/18: MCM(12,18)=36. Convierte: 3/36+2/36=5/36. El MCM es el denominador común más pequeño.

MCD en problemas de reparto exacto

¿Cuántos grupos iguales máximos con 12 manzanas y 18 naranjas? MCD(12,18)=6 grupos. Cada uno con 2 manzanas y 3 naranjas.

MCM en problemas de coincidencia

Un semáforo cambia cada 12s y otro cada 18s. ¿Cada cuánto cambian juntos? MCM(12,18)=36 segundos.

MCD(4,6)
2
MCD(12,18)
6
MCD(15,25)
5
MCD(8,12)
4
MCD(24,36)
12
MCD(7,14)
7
MCD(9,15)
3
MCD(20,30)
10
MCM(4,6)
12
MCM(3,5)
15
MCM(8,12)
24
MCM(6,9)
18
MCM(5,7)
35
MCM(4,10)
20
MCM(12,18)
36
MCM(6,8)
24
¿MCD puede ser mayor que los dos números?

No. El MCD siempre es menor o igual al menor de los dos números.

¿MCM puede ser menor que los dos números?

No. El MCM siempre es mayor o igual al mayor de los dos números.

¿Si MCD=1, qué significa?

Que los números son coprimos — no comparten factores primos. MCM=a×b. Por ejemplo, MCD(4,9)=1, MCM=36.

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