Aprende a descomponer cualquier numero en sus factores primos. Con el metodo del arbol y de divisiones sucesivas, y aplicaciones en MCD y MCM.
Descomponer un numero en factores primos significa escribirlo como producto de numeros primos. Todo numero mayor que 1 tiene una unica descomposicion en factores primos (Teorema Fundamental de la Aritmetica). 12 = 2² × 3. 60 = 2² × 3 × 5. 100 = 2² × 5².
Con la factorizacion prima, calcular MCD y MCM es mecanico. Para MCD(360, 180): 360=2³×3²×5, 180=2²×3²×5. MCD=factores comunes con el menor exponente=2²×3²×5=180. Para MCM: factores con el mayor exponente=2³×3²×5=360. Nota: 180 divide exactamente a 360, lo que confirma MCD=180 y MCM=360.
La factorizacion prima es la base de la criptografia moderna. El algoritmo RSA, que protege las comunicaciones de internet, se basa en que multiplicar dos primos grandes es facil pero factorizar su producto es computacionalmente inviable. El numero 15=3×5 se factoriza en microsegundos. Un numero de 2048 bits (producto de dos primos de 1024 bits) tardaría mas que la edad del universo en factorizarse con los mejores algoritmos actuales. La dificultad de la factorizacion prima protege tus transacciones bancarias, mensajes y datos personales.
Para simplificar 72/48: factoriza ambos. 72=2³×3², 48=2⁴×3. MCD=24. 72÷24=3, 48÷24=2. Fracción simplificada: 3/2.
¿72 tiene cuántos divisores? 72=2³×3². Divisores=(3+1)×(2+1)=12 divisores totales.
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Sí, siempre. El Teorema Fundamental de la Aritmética garantiza que la factorización es única para cada número (salvo el orden).
2,3,5,7,11,13. La prueba: si ninguno divide a n hasta √n, entonces n es primo.
Sí. 72=8×9=2³×3². Llegas al mismo resultado sin importar por dónde empieces, siempre que llegues a factores primos al final.
Factorizar un número es expresarlo como producto de números primos. Todo número entero mayor que 1 tiene una factorización en primos única (Teorema Fundamental de la Aritmética). Por ejemplo: 60 = 2² × 3 × 5.
Divide entre el menor primo posible.
60÷2=30 → 30÷2=15 → 15÷3=5 → 5÷5=1
60 = 2² × 3 × 5
60 = 4 × 15
4 = 2×2 | 15 = 3×5
60 = 2² × 3 × 5 ✓
÷2: Termina en cifra par (0,2,4,6,8)
÷3: Suma de dígitos es múltiplo de 3
÷5: Termina en 0 o 5
÷7: Duplica el último dígito, réstalo al resto, si divisible por 7
÷11: Suma alternada de dígitos divisible por 11
La factorización es la herramienta más poderosa de la aritmética: con ella calculas el MCD, el MCM, simplificas raíces cuadradas, simplificas fracciones y verificas si un número es primo. Memoriza los números primos hasta 30: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29.