Aprende que son los numeros primos, como encontrarlos con la Criba de Eratostenes y sus aplicaciones en criptografia y factorizacion.
Un numero primo es el que tiene exactamente dos divisores: el 1 y el mismo. 7 es primo porque solo se divide entre 1 y 7. 6 no es primo porque se divide entre 1, 2, 3 y 6. El 1 no es primo (un solo divisor). El 2 es el unico primo par.
Teorema fundamental de la aritmetica: todo numero mayor que 1 se puede descomponer de forma unica en factores primos. Teorema de Euclides: hay infinitos numeros primos (demostracion: si hubiera N primos, el numero P=p1×p2×...×pN+1 no seria divisible por ninguno de ellos, entonces seria primo o tendria un factor primo nuevo, contradiccion). Conjetura de Goldbach (1742): todo numero par mayor que 2 es la suma de dos primos. 4=2+2, 6=3+3, 8=3+5, 10=3+7 o 5+5. Hasta hoy (2026) no ha sido demostrada ni refutada para todos los numeros.
Los numeros primos son el fundamento de la criptografia moderna. El algoritmo RSA usa el hecho de que es facil multiplicar dos primos grandes pero extremadamente dificil factorizar su producto. Un numero de 2048 bits (producto de dos primos de ~617 digitos decimales cada uno) tardaria mas que la edad del universo en factorizarse con los mejores algoritmos actuales en los mejores computadores disponibles. Los numeros primos, descubiertos hace 2,500 años por los griegos, protegen hoy las comunicaciones digitales de toda la humanidad.
Los gemelos de primos son pares de primos que difieren en 2: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31)... La conjetura de los primos gemelos (1849) afirma que hay infinitos pares de primos gemelos. Es uno de los problemas abiertos mas famosos de las matematicas. En 2013, Yitang Zhang demostro que hay infinitos pares de primos con diferencia menor que 70 millones — un avance enorme hacia la conjetura. El numero 70 millones se ha reducido progresivamente a 246 gracias a un esfuerzo colaborativo masivo. El objetivo final es llegar a 2.
El Teorema de los Numeros Primos, demostrado en 1896 por Hadamard y de la Vallee-Poussin, dice que la cantidad de primos menores que N es aproximadamente N/ln(N). Hasta el millon hay 78,498 primos, y N/ln(N) = 1,000,000/13.8 ≈ 72,382 — una buena aproximacion. Hasta el billon hay 37,607,912,018 primos. Esta densidad decreciente de los primos entre los numeros grandes es una de las razones por las que factorizar numeros grandes es tan dificil — los factores primos son cada vez mas escasos y dificiles de encontrar.