Aprende la diferencia entre multiplos y divisores de un numero. Con metodo para encontrar todos los divisores, la descomposicion en factores primos y ejemplos.
Los multiplos de un numero N son todos los numeros que se obtienen multiplicando N por 1, 2, 3, 4... Los multiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36... (todos los que se dividen exactamente entre 6). Un numero siempre tiene infinitos multiplos. Los multiplos de N incluyen al propio N (es multiplo de si mismo).
Los divisores de N son todos los numeros que dividen a N exactamente (sin residuo). Para encontrar TODOS los divisores de 24: prueba desde 1 hasta raiz(24)≈4.9. Los pares son: 1×24, 2×12, 3×8, 4×6. Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Un numero siempre tiene un numero finito de divisores.
Un numero perfecto es igual a la suma de sus divisores propios (todos excepto el mismo). El 6: divisores propios 1+2+3=6. Perfecto. El 28: divisores propios 1+2+4+7+14=28. Perfecto. El siguiente numero perfecto es 496. Euler demostro que todos los numeros perfectos pares tienen la forma 2^(p-1) × (2^p - 1) donde 2^p-1 es primo. No se sabe si existen numeros perfectos impares — es uno de los problemas abiertos mas antiguos de la matematica.
Los divisores son la base de la teoria de numeros. El Maximo Comun Divisor (MCD) usa los divisores comunes de dos numeros. La descomposicion en factores primos lista los divisores primos de un numero. El sistema de encriptacion RSA usado en internet se basa en que es extremadamente dificil encontrar los divisores primos de un numero muy grande (con cientos de digitos). La aparente simplicidad de los divisores esconde matematica profunda y con aplicaciones en criptografia moderna.
| Divisible por | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| 2 | Último dígito par | 348 ÷ 2 ✓ |
| 3 | Suma dígitos ÷ 3 | 123: 1+2+3=6 ÷ 3 ✓ |
| 4 | Últimos 2 dígitos ÷ 4 | 1,324: 24÷4 ✓ |
| 5 | Termina en 0 o 5 | 235, 1,240 ✓ |
| 9 | Suma dígitos ÷ 9 | 729: 7+2+9=18 ÷ 9 ✓ |
| 10 | Termina en 0 | 350, 1,000 ✓ |
Factoriza el número. Si N=p¹ᵃ×p₂ᵇ..., cantidad divisores=(a+1)×(b+1)×... Para 12=2²×3¹: (2+1)×(1+1)=6 divisores.
Sí. 1 divide exactamente a cualquier número. También cualquier número es divisor de sí mismo.
Calcular el MCM, sincronizar eventos periódicos (semáforos, turnos), repartición, ritmos musicales.
Un número primo tiene exactamente 2 divisores: 1 y él mismo. Un número perfecto es igual a la suma de sus divisores propios (sin incluirse): 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14. Los divisores de n^(a)×m^(b) son exactamente (a+1)(b+1) — esta fórmula acelera mucho el conteo.
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| Divisible entre | Si... | Ejemplo |
|---|---|---|
| 2 | Termina en 0,2,4,6,8 | 348 ✓ |
| 3 | Suma de dígitos divisible entre 3 | 123: 1+2+3=6 ✓ |
| 4 | Últimos 2 dígitos divisibles entre 4 | 1,324: 24÷4=6 ✓ |
| 5 | Termina en 0 o 5 | 345 ✓ |
| 9 | Suma de dígitos divisible entre 9 | 729: 7+2+9=18 ✓ |
| 10 | Termina en 0 | 1,230 ✓ |
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