Dos triángulos son semejantes cuando tienen la misma forma pero diferente tamaño. Sus ángulos son iguales y sus lados son proporcionales. La semejanza se usa para calcular medidas indirectas como la altura de un edificio usando sombras.
| Razón | Lados triáng. 1 | Lados triáng. 2 | Perímetro (razón) |
|---|---|---|---|
| 1:2 | 3, 4, 5 | 6, 8, 10 | 12 : 24 = 1:2 |
| 2:3 | 4, 6, 8 | 6, 9, 12 | 18 : 27 = 2:3 |
| 3:4 | 3, 4, 5 | 4, 5.3, 6.7 | 12 : 16 = 3:4 |
Triángulos semejantes con razón 2:3
Dos triángulos son semejantes cuando tienen los mismos ángulos y sus lados son proporcionales. No tienen que ser del mismo tamaño — uno puede ser más grande que el otro, pero tienen la misma forma.
Si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos de otro triángulo, los triángulos son semejantes.
Como la suma de ángulos de un triángulo siempre es 180°, si dos ángulos coinciden, el tercero también.
Ejemplo: Triángulo A tiene ángulos de 45°, 60° y 75°. Triángulo B tiene ángulos de 45° y 60°. → Son semejantes (el tercer ángulo de B es 75°).
Si dos lados son proporcionales y el ángulo entre ellos es igual, los triángulos son semejantes.
Ejemplo: Triángulo A: lados de 4 y 6 con ángulo de 40° entre ellos. Triángulo B: lados de 8 y 12 con ángulo de 40°. Razón: 4/8 = 6/12 = 1/2 → Son semejantes.
Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados del otro, son semejantes.
Ejemplo: Triángulo A: 3, 4, 5. Triángulo B: 6, 8, 10. Razón: 3/6 = 4/8 = 5/10 = 1/2 → Son semejantes.
La razón de semejanza (k) es el cociente entre lados correspondientes. Si k=2, el segundo triángulo es el doble del primero en cada lado.
Propiedades: Los perímetros son proporcionales con razón k. Las áreas son proporcionales con razón k².
1. Triángulo A tiene lados 3, 4, 5. Triángulo B tiene lados 9, 12, 15. ¿Son semejantes?
3/9 = 4/12 = 5/15 = 1/3. Sí, son semejantes con razón k = 1/3.
2. Si dos triángulos semejantes tienen razón k=3 y el perímetro del pequeño es 24 cm, ¿cuál es el perímetro del grande?
Perímetro grande = 24 × 3 = 72 cm.
3. Si la razón de semejanza es k=2 y el área del triángulo pequeño es 15 cm², ¿cuál es el área del grande?
Área grande = 15 × 2² = 15 × 4 = 60 cm².
4. Un poste de 4 m proyecta una sombra de 6 m. Un árbol proyecta una sombra de 15 m. ¿Cuánto mide el árbol?
Por semejanza: 4/6 = h/15 → h = 4×15/6 = 10 m.
Te los enviamos a tu correo al instante, en PDF profesional con hoja de respuestas. Sin costo.
¿Quieres generar exámenes ilimitados de cualquier tema? Prueba el generador →