Una progresión geométrica es una sucesión donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón (r). A diferencia de la aritmética que suma, la geométrica multiplica. Ejemplo: 2, 6, 18, 54... tiene r=3. Aparece en el COMIPEMS y en problemas de interés compuesto y crecimiento poblacional.
Los mejores matemáticos del mundo no memorizan fórmulas — entienden los conceptos detrás de ellas. Cuando entiendes POR QUÉ funciona una fórmula, nunca la olvidas. En cambio, si solo la memorizas sin entender, la olvidarás pronto.
Para cada problema de matemáticas, sigue este método: lee el problema completo, identifica qué datos tienes, identifica qué te piden encontrar, selecciona la fórmula o método adecuado, resuelve paso a paso, y verifica tu respuesta.
Este tema matemático aparece constantemente en situaciones cotidianas. Las matemáticas no son un tema abstracto que solo existe en los libros — son el lenguaje con el que describimos el mundo. Desde calcular el cambio en una tienda hasta diseñar un puente, desde predecir el clima hasta programar una aplicación, las matemáticas están en todo.
En México, las materias donde más necesitas estas habilidades son: física, química, economía, geografía y estadística. En el COMIPEMS, los temas de matemáticas representan una gran parte del examen.
El COMIPEMS incluye aproximadamente 128 preguntas de matemáticas distribuidas en aritmética, álgebra, geometría y estadística. Para maximizar tu puntaje:
Aritmética (40% del examen): Fracciones, decimales, porcentajes, potencias, raíces. Practica operaciones sin calculadora.
Álgebra (25%): Ecuaciones lineales, factorización, sistemas de ecuaciones. Practica despejar variables.
Geometría (20%): Áreas, perímetros, volúmenes, ángulos, triángulos. Memoriza las fórmulas más importantes.
Estadística (15%): Media, mediana, moda, probabilidad básica. Practica con conjuntos de datos reales.
Error 1 — Saltarse pasos: Los errores de matemáticas suelen ocurrir cuando se saltan pasos para ir más rápido. Escribe cada paso, aunque te parezca obvio.
Error 2 — No verificar: Siempre sustituye tu respuesta en la ecuación original para verificar que es correcta. Toma solo 30 segundos y puede salvarte de perder puntos.
Error 3 — Confundir fórmulas similares: El área del triángulo (base×altura÷2) se confunde con el perímetro (suma de los tres lados). Entiende qué mide cada fórmula.
Error 4 — Operaciones con fracciones: Para sumar fracciones necesitas denominador común. Para multiplicar, no. Para dividir, invierte la segunda fracción y multiplica.
Semana 1: Repasa aritmética básica — fracciones, decimales, porcentajes, potencias y raíces.
Semana 2: Álgebra — ecuaciones lineales, factorización, sistemas de ecuaciones.
Semana 3: Geometría — áreas, perímetros, volúmenes, triángulos, ángulos.
Semana 4: Simulacros completos en tiempo real y repaso de temas débiles.
🧮 Herramientas de práctica gratuitas
Khan Academy: khanacademy.org — videos y ejercicios gratuitos de todos los temas. Desmos: desmos.com — graficadora gratuita para visualizar funciones. Wolfram Alpha: wolframalpha.com — resuelve y explica cualquier problema matemático.
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Generar examen → Gratis| Característica | Aritmética | Geométrica |
|---|---|---|
| Operación | Suma diferencia d | Multiplica razón r |
| Término n | a₁ + (n−1)d | a₁ × rⁿ⁻¹ |
| Ejemplo | 2, 5, 8, 11, 14... | 2, 6, 18, 54, 162... |
| Crecimiento | Lineal | Exponencial (mucho más rápido) |
La progresión geométrica crece (o decrece) de forma exponencial, lo que la hace mucho más poderosa que la aritmética para modelar fenómenos reales como el crecimiento de bacterias, el interés compuesto o la propagación viral en redes sociales.
Para el COMIPEMS, asegúrate de identificar rápidamente si una sucesión es aritmética o geométrica: calcula la diferencia entre términos consecutivos (aritmética) o el cociente (geométrica). Esto determina qué fórmula usar.
Este tema forma parte del eje "Número, Álgebra y Variación" del programa SEP de matemáticas para secundaria. Se estudia principalmente en 2° y 3° de secundaria y es uno de los temas que pueden aparecer en el examen COMIPEMS de admisión a preparatoria.
El programa SEP enfatiza la comprensión conceptual antes que la memorización mecánica. Es más importante entender por qué funciona la fórmula que solo aplicarla sin entender el proceso. Esta comprensión profunda es lo que permite resolver problemas no rutinarios en el COMIPEMS.
Este tema de álgebra tiene aplicaciones directas en economía (interés compuesto), biología (crecimiento de poblaciones), física (decaimiento radioactivo), informática (análisis de algoritmos) y música (escala musical). Conocerlo abre puertas en múltiples carreras universitarias.
En el ámbito financiero, la progresión geométrica explica por qué el interés compuesto es tan poderoso para las inversiones a largo plazo. Una inversión que crece al 10% anual no suma 10% cada año — multiplica, lo que produce resultados exponencialmente mayores con el tiempo.
Nivel básico, intermedio o COMIPEMS — PDF con respuestas incluido
Generar examen → GratisEste tema forma parte del eje "Número, Álgebra y Variación" del programa SEP de matemáticas para secundaria. Se estudia principalmente en 2° y 3° de secundaria y es uno de los temas que pueden aparecer en el examen COMIPEMS de admisión a preparatoria.
El programa SEP enfatiza la comprensión conceptual antes que la memorización mecánica. Es más importante entender por qué funciona la fórmula que solo aplicarla sin entender el proceso. Esta comprensión profunda es lo que permite resolver problemas no rutinarios en el COMIPEMS.
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El programa SEP enfatiza la comprensión conceptual antes que la memorización mecánica. Es más importante entender por qué funciona la fórmula que solo aplicarla sin entender el proceso. Esta comprensión profunda es lo que permite resolver problemas no rutinarios en el COMIPEMS.
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En el ámbito financiero, la progresión geométrica explica por qué el interés compuesto es tan poderoso para las inversiones a largo plazo. Una inversión que crece al 10% anual no suma 10% cada año — multiplica, lo que produce resultados exponencialmente mayores con el tiempo.
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Generar examen → GratisUna progresión geométrica es una sucesión donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número constante llamado razón (r).
Ejemplo: 3, 6, 12, 24, 48... (r = 2, porque 6/3=2, 12/6=2, etc.)
Término general: aₙ = a₁ × r^(n-1)
Suma de n términos (r ≠ 1): Sₙ = a₁ × (rⁿ - 1) / (r - 1)
Razón común: r = aₙ / aₙ₋₁
Creciente: r > 1. Ejemplo: 2, 6, 18, 54... (r=3)
Decreciente: 0 < r < 1. Ejemplo: 64, 32, 16, 8... (r=0.5)
Alternada: r negativo. Ejemplo: 3, -6, 12, -24... (r=-2)
1. Encuentra el 6° término de: 2, 6, 18...
r=3, a₁=2 → a₆ = 2×3⁵ = 2×243 = 486
2. ¿Cuál es la razón de: 500, 100, 20, 4...?
r = 100/500 = 1/5 = 0.2
3. Suma los primeros 5 términos de: 1, 3, 9, 27...
r=3 → S₅ = 1×(3⁵-1)/(3-1) = (243-1)/2 = 121
4. Una bacteria se duplica cada hora. Si hay 10 bacterias al inicio, ¿cuántas hay después de 8 horas?
a₉ = 10×2⁸ = 10×256 = 2,560 bacterias
5. Si a₁=5 y a₄=40, encuentra r:
40 = 5×r³ → r³ = 8 → r = 2
6. Una pelota cae desde 100 m y rebota 60% cada vez. ¿Qué altura alcanza en el 5° rebote?
a₅ = 100×(0.6)⁴ = 100×0.1296 = 12.96 m
7. Escribe los primeros 5 términos si a₁=1 y r=-2:
1, -2, 4, -8, 16
8. ¿En qué posición está 162 en: 2, 6, 18, 54...?
162 = 2×3^(n-1) → 81 = 3^(n-1) → 3⁴ = 3^(n-1) → n = 5
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