Progresión Geométrica

Una progresión geométrica es una sucesión donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón (r). A diferencia de la aritmética que suma, la geométrica multiplica. Ejemplo: 2, 6, 18, 54... tiene r=3. Aparece en el COMIPEMS y en problemas de interés compuesto y crecimiento poblacional.

Ejemplos resueltos

Ejercicios para practicar

¿Qué es una progresión geométrica?

Una progresión geométrica es una sucesión donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número constante llamado razón (r).

Ejemplo: 3, 6, 12, 24, 48... (r = 2, porque 6/3=2, 12/6=2, etc.)

Fórmulas de la progresión geométrica

Término general: aₙ = a₁ × r^(n-1)

Suma de n términos (r ≠ 1): Sₙ = a₁ × (rⁿ - 1) / (r - 1)

Razón común: r = aₙ / aₙ₋₁

Tipos de progresiones geométricas

Creciente: r > 1. Ejemplo: 2, 6, 18, 54... (r=3)

Decreciente: 0 < r < 1. Ejemplo: 64, 32, 16, 8... (r=0.5)

Alternada: r negativo. Ejemplo: 3, -6, 12, -24... (r=-2)

15 ejercicios resueltos

1. Encuentra el 6° término de: 2, 6, 18...
r=3, a₁=2 → a₆ = 2×3⁵ = 2×243 = 486

2. ¿Cuál es la razón de: 500, 100, 20, 4...?
r = 100/500 = 1/5 = 0.2

3. Suma los primeros 5 términos de: 1, 3, 9, 27...
r=3 → S₅ = 1×(3⁵-1)/(3-1) = (243-1)/2 = 121

4. Una bacteria se duplica cada hora. Si hay 10 bacterias al inicio, ¿cuántas hay después de 8 horas?
a₉ = 10×2⁸ = 10×256 = 2,560 bacterias

5. Si a₁=5 y a₄=40, encuentra r:
40 = 5×r³ → r³ = 8 → r = 2

6. Una pelota cae desde 100 m y rebota 60% cada vez. ¿Qué altura alcanza en el 5° rebote?
a₅ = 100×(0.6)⁴ = 100×0.1296 = 12.96 m

7. Escribe los primeros 5 términos si a₁=1 y r=-2:
1, -2, 4, -8, 16

8. ¿En qué posición está 162 en: 2, 6, 18, 54...?
162 = 2×3^(n-1) → 81 = 3^(n-1) → 3⁴ = 3^(n-1) → n = 5