20 ejercicios de números negativos resueltos: suma, resta, multiplicación y división. Con reglas de signos, recta numérica y errores más comunes. ¡Domínalos ya!
Reglas de signos: (+)(+)=+ · (−)(−)=+ · (+)(−)=− · (−)(+)=−. Para suma: mismo signo→suma y conserva, diferente signo→resta y toma el signo del mayor. Ejemplo: (−5)+(+8)=+3.
(−3)² = (−3)×(−3) = +9. Pero −3² = −(3²) = −9. Sin paréntesis, la potencia NO incluye el signo negativo. Este error aparece frecuentemente en exámenes de álgebra.
(+)+(+)=+ | (−)+(−)=− | (+)+(−)=signo del mayor
(+)×(+)=+ | (−)×(−)=+ | (+)×(−)=−
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Piénsalo así: "no perder" es ganar. Si debes $5 tres veces: −5×3=−15. Si cancelas tres deudas de $5: −(−5×3)=+15.
Resta los valores absolutos y usa el signo del número mayor. −8+3: |8|>|3|, signo negativo, resultado=−5.
Los números negativos representan valores menores que cero. Aparecen cuando "debes algo" o estás "por debajo de un punto de referencia". Temperatura bajo cero, deudas bancarias, pisos de estacionamiento subterráneo — todos usan números negativos.
En la recta numérica, los negativos están a la izquierda del 0. Cuanto más a la izquierda, menor es el número: −5 < −3 < −1 < 0 < 1 < 3 < 5.
(+3)+(+5)=+8. Ganas $3 y ganas $5 más: tienes $8. (−3)+(−5)=−8. Debes $3 y debes $5 más: debes $8.
(+8)+(−3)=+5. Tenías $8 y gastas $3: te quedan $5. (−8)+(+3)=−5. Debías $8 y pagas $3: sigues debiendo $5.
(+4)×(+3)=+12. (−4)×(−3)=+12. Si 'niego una negación': doblar una deuda de $4 en 3 meses elimina $12 de deuda = +$12.
(+4)×(−3)=−12. (−4)×(+3)=−12. Perder $4 tres veces = deber $12.
El valor absoluto de un número es su distancia al 0, siempre positiva. |−7|=7, |+7|=7, |0|=0. Se escribe con barras verticales.
En la recta numérica, el que está más a la derecha es mayor. −2 > −8 aunque "8 es más grande que 2". Es contraintuitivo pero correcto: deber $2 es mejor que deber $8.
Sí: temperaturas bajo cero, altitudes bajo el nivel del mar, deudas financieras, cargas eléctricas negativas. Son tan reales como los positivos.
Los números negativos representan cantidades menores que cero: deudas, temperaturas bajo cero, pisos bajo tierra, altitudes negativas. Las reglas de operación son siempre las mismas sin importar el contexto.
(−5) + (−3) = −8 | (+4) + (+7) = +11
(+8) + (−3) = +5 | (−9) + (+4) = −5
(+)(+) = + | (−)(−) = + | (+)(−) = − | (−)(+) = −
Igual signo → positivo. Diferente signo → negativo.
(−3)² = (−3)(−3) = +9. El cuadrado de cualquier número real siempre es positivo o cero. −3² sin paréntesis es −(3²) = −9, ¡ojo con la diferencia!
5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Restar un número negativo equivale a sumar su valor absoluto. "Menos menos es más."
(−1)(−1)(−1) = (+1)(−1) = −1. Número impar de negativos → resultado negativo. Número par → positivo.
El valor absoluto |x| es la distancia de x al cero, siempre positiva. |−7| = 7, |+7| = 7, |0| = 0.
Una forma intuitiva: "el opuesto del opuesto es lo mismo". (−1) significa "lo contrario de". El contrario de un número negativo es positivo. Matemáticamente se demuestra con las propiedades distributivas del álgebra.
−8 es más pequeño. En la recta numérica, los números más a la izquierda son menores. −8 está más a la izquierda que −3, así que −8 < −3. Un truco: la deuda mayor (−8) es peor que la menor (−3).
Sí, constantemente. Operaciones con negativos, jerarquía con negativos, ecuaciones con solución negativa, coordenadas cartesianas con coordenadas negativas, y problemas de temperatura, deuda o altitud. Son el tema con mayor tasa de error entre los sustentantes.
La clave: potencia par → positivo. Potencia impar → negativo. Los paréntesis importan.
Eran −2°C a las 6am. A las 2pm subió 11°C. ¿Cuál es la temperatura?
(−2) + 11 = +9°C
Tu saldo es −$450 (deuda). Depositas $700. ¿Cuál es tu saldo nuevo?
(−450) + 700 = +$250
Un buzo está a −35m. Sube 20m. ¿A qué profundidad está?
(−35) + 20 = −15 metros
Los números negativos son fundamentales en el COMIPEMS — aparecen en operaciones, ecuaciones, plano cartesiano y problemas de contexto. Con los 30 ejercicios y las reglas de signos de esta página dominas el tema completamente.
Paso 1 — Paréntesis: −4+2 = −2
Paso 2 — Multiplicación: −3 × (−2) = +6
Paso 3 — División: (−6)÷3 = −2, y −(−2) = +2
Resultado: 6 + 2 = 8
−3x = −9 − 6 = −15 → x = −15 ÷ (−3) = +5
Los números negativos son uno de los temas con mayor tasa de error en el COMIPEMS. Practicar las reglas de signos en los 4 tipos de operaciones (suma, multiplicación, potencias y ecuaciones) te permitirá resolver estos ejercicios automáticamente sin cometer errores por descuido.
CDMX está a 2,240m sobre nivel del mar. El punto más bajo de México (Laguna Salada, BC) está a −10m. Diferencia: 2,240 − (−10) = 2,250 metros
En San Cristóbal de las Casas, Chiapas se han registrado −8°C. Si sube 15°C durante el día, la temperatura máxima sería: (−8) + 15 = +7°C
Suma iguales: suma y conserva → (−3)+(−5) = −8
Suma diferentes: resta y toma el signo del mayor → (−8)+(+3) = −5
Multiplicación par de negativos → positivo
Multiplicación impar de negativos → negativo
División mismo signo → positivo | diferente signo → negativo
Los números negativos son uno de los conceptos más importantes y más mal comprendidos de las matemáticas de secundaria. La clave está en las reglas de signos para cada operación y en practicar hasta automatizarlos. Los 30 ejercicios básicos más los 10 tipo COMIPEMS de esta página cubren todos los escenarios posibles: suma, resta, multiplicación, división, potencias, valor absoluto y operaciones combinadas. Practica especialmente los ejercicios de potencias con y sin paréntesis — esa diferencia es la fuente del error más frecuente en el COMIPEMS.
+ + = + (alegría de alegría) | − − = + (negación de negación) | + − = − | − + = −
Para multiplicaciones y divisiones: igual signo → positivo, diferente signo → negativo. Esta regla simple resuelve el 90% de los ejercicios de signos en el COMIPEMS.
Los 30 ejercicios básicos + 10 COMIPEMS + 6 operaciones combinadas + 4 ecuaciones = 50 ejercicios completos de esta página cubren absolutamente todos los tipos de problemas de números negativos que puedes encontrar en exámenes de secundaria y el COMIPEMS. Practica especialmente los de potencias con y sin paréntesis y los de operaciones combinadas con jerarquía.
Negativos: base del álgebra, esenciales en el COMIPEMS y en geometría analítica.
Recuerda: número par de negativos multiplicados = positivo. Número impar = negativo. Esta regla simple evita el error más frecuente del COMIPEMS en este tema.
Cualquier operación con negativos se reduce a tres reglas: signos para multiplicación, valor absoluto para comparación, y recta numérica para suma.