Aprende a operar con números negativos: regla de signos, suma, resta, multiplicación. Con recta numérica visual y 30 ejercicios resueltos.
Con números negativos: signos iguales → positivo. Signos diferentes → negativo. (−3)×(−4)=+12. (−5)+(+3)=−2. Restar es sumar el opuesto: 5−(−2)=5+2=7.
| Operación | Resultado | Ejemplo |
|---|---|---|
| (+)×(+) | + | 3×4=12 |
| (−)×(−) | + | (−3)×(−4)=12 |
| (+)×(−) | − | 3×(−4)=−12 |
| (−)×(+) | − | (−3)×4=−12 |
Temperatura (−5°C bajo cero). Deudas (−$500 en la cuenta). Altitudes (−430m el Mar Muerto). Años (−44 a.C. = 44 antes de Cristo). Coordenadas negativas en mapas.
Si perder dinero es negativo, y 'dejar de perder' es positivo. (−) × (−) = cancelar algo negativo = resultado positivo. Es también consecuencia de las propiedades algebraicas.
Ninguno. El cero es neutro. No es positivo ni negativo. Es el único número que es su propio opuesto: el opuesto de 0 es 0.
En la recta numérica, mientras más a la izquierda, más pequeño. −8 < −3 < −1 < 0 < 2. El número más grande es el más a la derecha.
| Operación | Signo del resultado | Ejemplo |
|---|---|---|
| (+)×(+) | Positivo + | 3×4=12 |
| (−)×(−) | Positivo + | (−3)×(−4)=12 |
| (+)×(−) | Negativo − | 3×(−4)=−12 |
| (−)×(+) | Negativo − | (−3)×4=−12 |
−3²=−(3²)=−9. Pero (−3)²=(−3)×(−3)=+9. Sin paréntesis, el exponente solo afecta al 3, no al signo negativo. ¡Error frecuente en exámenes!
Piensa: si perder dinero es negativo, 'dejar de perder' es positivo. Multiplicar dos negativos es negar algo negativo — el resultado es positivo. También se deduce de la propiedad distributiva.
Ninguno. El cero es el único número que no es positivo ni negativo. Es el número neutro, separador de los positivos y negativos en la recta numérica.
En la recta numérica: más a la izquierda = más pequeño. −8<−3<−1<0<2. El número más cercano al cero es el mayor entre los negativos.
Sí. |−7|=7. |+5|=5. |0|=0. El valor absoluto es la distancia al cero, siempre positiva o cero.
Suma y conserva el signo.
(+5)+(+3)=+8 | (−5)+(−3)=−8
Resta y toma el signo del mayor.
(+8)+(−3)=+5 | (−8)+(+3)=−5
(+)(+)=+ (−)(−)=+
(+)(−)=− (−)(+)=−
a−b = a+(−b)
5−(−3) = 5+3 = 8
El error más común: confundir el signo menos de un número negativo con la operación resta. En −5−(−3), el primer − es el signo del 5, y el segundo − es la operación resta. Al simplificar: −5−(−3) = −5+3 = −2. Siempre identifica primero qué es signo y qué es operación.
Los números negativos son todos los números menores que cero. Se escriben con el signo menos (−) adelante: −1, −5, −100. Los usamos para representar temperaturas bajo cero, deudas, pisos bajo tierra o pérdidas.
| Operación | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| (+) + (+) | Suma normal | 3 + 4 = 7 |
| (−) + (−) | Suma y pone negativo | −3 + (−4) = −7 |
| (+) + (−) | Resta, toma el signo del mayor | 5 + (−3) = 2 |
| (+) × (+) | Positivo | 3 × 4 = 12 |
| (−) × (−) | Positivo | −3 × (−4) = 12 |
| (+) × (−) | Negativo | 3 × (−4) = −12 |
La recta numérica es una línea donde el cero está en el centro. Los números negativos van a la izquierda y los positivos a la derecha. Mientras más a la izquierda está un número, más pequeño es: −10 < −5 < 0 < 5 < 10.
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