Álgebra · Números Enteros

Números Negativos
Regla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos

Aprende a operar con números negativos: regla de signos, suma, resta, multiplicación. Con recta numérica visual y 30 ejercicios resueltos.

⚡ RESPUESTA RÁPIDA

Con números negativos: signos iguales → positivo. Signos diferentes → negativo. (−3)×(−4)=+12. (−5)+(+3)=−2. Restar es sumar el opuesto: 5−(−2)=5+2=7.

La Recta Numérica — Negativos a la Izquierda del Cero

-5-4-3-2-1012345 −4 0 +3
Suma con igual signo — suma y conserva el signo(+5)+(+3)=+8. (−5)+(−3)=−8. Suma los valores y conserva el signo de ambos.
Suma con diferente signo — resta y toma el mayor(+8)+(−5)=+3. (−8)+(+5)=−3. Resta los valores absolutos y toma el signo del número mayor.
Resta — convierte en suma del opuesto(−3)−(+4)=(−3)+(−4)=−7. (+5)−(−2)=(+5)+(+2)=7. Restar es siempre sumar el opuesto.
Multiplicación y división — regla de signosSignos iguales→resultado positivo. Signos diferentes→resultado negativo. (−3)×(−4)=+12. (−5)×(+3)=−15.

La Regla de Signos — Visual

OperaciónResultadoEjemplo
(+)×(+)+3×4=12
(−)×(−)+(−3)×(−4)=12
(+)×(−)3×(−4)=−12
(−)×(+)(−3)×4=−12

30 Ejercicios Organizados por Operación

(+5)+(+3)
8
(−5)+(−3)
−8
(+8)+(−5)
3
(−8)+(+5)
−3
(−3)+(−7)
−10
(+6)+(−9)
−3
0+(−4)
−4
+12+(−12)
0
(−3)−(+4)
−7
(+5)−(−2)
7
0−(−6)
6
(−4)−(−4)
0
(+8)−(−3)
11
(−9)−(+1)
−10
(−5)−(−8)
3
(−3)×(−4)
12
(−5)×3
−15
+6×(−7)
−42
(−24)÷(−8)
3
(−15)÷(+5)
−3
+18÷(−6)
−3
(−4)²
16
(−2)³
−8
|−7|
7
−|+5|
−5
(−2)+(−3)+(−4)
−9
(−5)×(−2)×(−1)
−10
(−1)⁵
−1
(−1)⁶
1
−3²
−9
Aplicaciones reales de los números negativos

Temperatura (−5°C bajo cero). Deudas (−$500 en la cuenta). Altitudes (−430m el Mar Muerto). Años (−44 a.C. = 44 antes de Cristo). Coordenadas negativas en mapas.

¿Por qué menos por menos es positivo?

Si perder dinero es negativo, y 'dejar de perder' es positivo. (−) × (−) = cancelar algo negativo = resultado positivo. Es también consecuencia de las propiedades algebraicas.

¿El cero es positivo o negativo?

Ninguno. El cero es neutro. No es positivo ni negativo. Es el único número que es su propio opuesto: el opuesto de 0 es 0.

¿Cómo ordeno números negativos?

En la recta numérica, mientras más a la izquierda, más pequeño. −8 < −3 < −1 < 0 < 2. El número más grande es el más a la derecha.

La Recta Numérica — Los Negativos a la Izquierda del Cero

-5-4-3-2-1012345 −4 0 +3 +3 → derecha −4 → izquierda
1
Suma — mismos signos(+5)+(+8)=+13. (−5)+(−8)=−13. Suma los valores absolutos y conserva el signo. Mismo signo → suma.
2
Suma — signos distintos(+8)+(−5)=+3. (−8)+(+5)=−3. Resta los valores absolutos. Toma el signo del número con mayor valor absoluto.
3
Multiplicación y división — regla de signosSignos iguales → resultado POSITIVO. Signos distintos → resultado NEGATIVO. (−3)×(−4)=+12. (−5)×(+3)=−15. (+8)÷(−4)=−2.
4
Potencias de números negativos(−2)²=(−2)×(−2)=+4. (−2)³=(−2)×(−2)×(−2)=−8. Exponente par → siempre positivo. Exponente impar → mismo signo que la base.

Tabla de Regla de Signos — Referencia Visual

OperaciónSigno del resultadoEjemplo
(+)×(+)Positivo +3×4=12
(−)×(−)Positivo +(−3)×(−4)=12
(+)×(−)Negativo −3×(−4)=−12
(−)×(+)Negativo −(−3)×4=−12

30 Ejercicios Organizados

Suma y Resta

(+5)+(+3)
8
(−5)+(−3)
−8
(+8)+(−5)
3
(−8)+(+5)
−3
(−3)+(−7)
−10
(+6)+(−9)
−3
(−4)+(+4)
0
+12+(−15)
−3
(−3)−(+4)
−7
(+5)−(−2)
7

Multiplicación y División

(−3)×(−4)
12
(−5)×(+3)
−15
+6×(−7)
−42
(−24)÷(−8)
3
(−15)÷(+5)
−3
+18÷(−6)
−3
(−2)×(−3)×(−4)
−24
(−1)×(−1)×(−1)
−1
(+4)×(−3)÷(−6)
2
(−12)÷(−4)×(−2)
−6

Potencias y Mixtos

(−2)²
4
(−2)³
−8
(−3)²
9
(−1)⁵
−1
−3²
−9 (≠(−3)²)
(−4)²
16
Temp: 5°+(−8°)
−3°C
Saldo: $500+(−$700)
−$200
(−5)²+(−3)²
34
(−2)³−(−2)²
−12
El truco de los paréntesis — −3² ≠ (−3)²

−3²=−(3²)=−9. Pero (−3)²=(−3)×(−3)=+9. Sin paréntesis, el exponente solo afecta al 3, no al signo negativo. ¡Error frecuente en exámenes!

¿Por qué negativo × negativo = positivo?

Piensa: si perder dinero es negativo, 'dejar de perder' es positivo. Multiplicar dos negativos es negar algo negativo — el resultado es positivo. También se deduce de la propiedad distributiva.

Preguntas Frecuentes

¿El cero es positivo o negativo?

Ninguno. El cero es el único número que no es positivo ni negativo. Es el número neutro, separador de los positivos y negativos en la recta numérica.

¿Cómo ordeno números negativos?

En la recta numérica: más a la izquierda = más pequeño. −8<−3<−1<0<2. El número más cercano al cero es el mayor entre los negativos.

¿El valor absoluto siempre es positivo?

Sí. |−7|=7. |+5|=5. |0|=0. El valor absoluto es la distancia al cero, siempre positiva o cero.

Reglas de Signos — Las 4 Fundamentales

Suma con mismo signo

Suma y conserva el signo.
(+5)+(+3)=+8  |  (−5)+(−3)=−8

Suma con diferente signo

Resta y toma el signo del mayor.
(+8)+(−3)=+5  |  (−8)+(+3)=−5

Multiplicación/División

(+)(+)=+  (−)(−)=+
(+)(−)=−  (−)(+)=−

Resta = sumar el opuesto

a−b = a+(−b)
5−(−3) = 5+3 = 8

20 Ejercicios Resueltos

(−3)+(−7)
−10
(−8)+(+5)
−3
(+4)+(−9)
−5
(−6)−(+2)
−8
(+5)−(−3)
8
(−4)−(−7)
3
(−5)×(+4)
−20
(−6)×(−3)
18
(+7)×(−8)
−56
(−24)÷(+6)
−4
(−30)÷(−5)
6
(+42)÷(−7)
−6
(−2)³
−8
(−3)²
9
−3+7−2+1−5
−2
Temp: −8°C sube 15°C
7°C
Deuda −$500, paga $200. ¿Saldo?
−$300
Altitud: submarino −120m sube 45m
−75 m
2×(−3)+4×(−1)
−10
|−8| − |−3|
5

El error más común: confundir el signo menos de un número negativo con la operación resta. En −5−(−3), el primer − es el signo del 5, y el segundo − es la operación resta. Al simplificar: −5−(−3) = −5+3 = −2. Siempre identifica primero qué es signo y qué es operación.

También te puede interesar

¿Qué son los números negativos?

Los números negativos son todos los números menores que cero. Se escriben con el signo menos (−) adelante: −1, −5, −100. Los usamos para representar temperaturas bajo cero, deudas, pisos bajo tierra o pérdidas.

Reglas para operar con números negativos

OperaciónReglaEjemplo
(+) + (+)Suma normal3 + 4 = 7
(−) + (−)Suma y pone negativo−3 + (−4) = −7
(+) + (−)Resta, toma el signo del mayor5 + (−3) = 2
(+) × (+)Positivo3 × 4 = 12
(−) × (−)Positivo−3 × (−4) = 12
(+) × (−)Negativo3 × (−4) = −12

10 ejercicios resueltos paso a paso

1. (−7) + 4 = −3 (7 − 4 = 3, toma el signo del mayor: negativo)
2. (−5) − (−3) = −5 + 3 = −2 (restar negativo es sumar positivo)
3. (−4) × (−6) = 24 (neg × neg = positivo)
4. (−18) ÷ 3 = −6 (neg ÷ pos = negativo)
5. (−2)³ = −8 (−2 × −2 × −2 = 4 × −2 = −8)
6. |−9| + |−4| = 9 + 4 = 13 (el valor absoluto siempre es positivo)
7. −3 + (−8) + 5 = −11 + 5 = −6
8. (−6)² = 36 (exponente par: siempre positivo)
9. La temperatura bajó de 2°C a −5°C. ¿Cuánto bajó? 2 − (−5) = 7°C
10. Tengo −$150 en el banco (debo $150) y deposito $200. ¿Cuánto tengo? −150 + 200 = $50
💡 Truco para recordar las reglas de multiplicación: Signos iguales = positivo. Signos diferentes = negativo.

Recta numérica

La recta numérica es una línea donde el cero está en el centro. Los números negativos van a la izquierda y los positivos a la derecha. Mientras más a la izquierda está un número, más pequeño es: −10 < −5 < 0 < 5 < 10.

Preguntas frecuentes

¿Es −5 mayor o menor que −2?
−5 es MENOR que −2. Aunque 5 parece más grande que 2, en negativos es al revés: −5 está más a la izquierda en la recta numérica.
¿Qué es el valor absoluto?
El valor absoluto de un número es su distancia al cero, siempre positiva. |−8| = 8 y |8| = 8.

Guía completa: Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos

Todo sobre Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos: definición, fórmulas, ejercicios resueltos paso a paso y problemas de aplicación. Alineado al programa SEP México y útil para el COMIPEMS y la ESO de España.

Conceptos clave

Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos es uno de los temas fundamentales de las matemáticas de secundaria. Dominarlo te abre la puerta para entender temas más avanzados y resolver problemas de la vida real con confianza.

Pasos para resolver ejercicios

  1. Lee el problema completo
  2. Identifica los datos y la incógnita
  3. Aplica la fórmula o procedimiento correcto
  4. Calcula paso a paso
  5. Verifica que la respuesta sea coherente
💡 Practica con diferentes tipos de ejercicios. La variedad es la clave para dominar cualquier tema de matemáticas.

Errores comunes

Aplicaciones en la vida real

Las matemáticas están presentes en compras, construcción, tecnología, medicina y finanzas. Entender Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos te ayuda a tomar mejores decisiones en el día a día.

¿Este tema entra en el COMIPEMS?
Sí. Los temas de matemáticas de secundaria son parte fundamental del COMIPEMS. Practica con exámenes tipo para familiarizarte con el formato.
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Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos — Todo lo que necesitas saber

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¿Por qué es importante dominar Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos?

Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos es un tema clave en el currículo de matemáticas de secundaria en México. Aparece en el COMIPEMS, en exámenes de admisión a preparatoria y en situaciones cotidianas. Los alumnos que dominan este tema tienen una ventaja significativa en sus calificaciones y en exámenes de admisión.

Conceptos fundamentales

Para entender Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos es necesario conocer sus bases conceptuales, las notaciones que se usan y cómo se relaciona con otros temas de matemáticas que ya conoces.

Procedimiento de resolución paso a paso

  1. Comprende el enunciado: ¿qué datos tienes y qué te piden?
  2. Identifica el tipo de problema y la fórmula o método adecuado
  3. Organiza los datos antes de calcular
  4. Resuelve paso a paso, mostrando todo el procedimiento
  5. Verifica que la respuesta tiene sentido en el contexto del problema
💡 Consejo de campeones: En los exámenes, siempre muestra el procedimiento aunque el resultado esté mal. Los maestros dan puntos parciales por el método correcto.

Errores más comunes — y cómo evitarlos

Ejercicios de práctica

Nivel básico: Aplica directamente la fórmula o concepto con datos sencillos y enteros.
Nivel intermedio: Combina el tema con operaciones adicionales o datos más complejos.
Nivel COMIPEMS: Problemas de contexto real que requieren modelar la situación matemáticamente antes de resolver.

Conexión con otros temas

Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos se conecta directamente con: fracciones, porcentajes, ecuaciones lineales, geometría básica y estadística. Dominar este tema hace que los temas relacionados sean mucho más fáciles.

Aplicaciones en la vida real

Las matemáticas no son abstractas — Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos se usa en:

⚠️ Para el COMIPEMS: Practica bajo condiciones de tiempo real. Tienes aproximadamente 90 segundos por pregunta. La velocidad y precisión son igual de importantes.
¿En qué grado se estudia Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos?
Este tema se estudia principalmente en secundaria (1° a 3° grado) y se refuerza en preparatoria. También aparece en el COMIPEMS y en exámenes de admisión universitaria.
¿Cómo puedo practicar más ejercicios?
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¿Este tema es diferente en España?
El contenido matemático es universal. Las diferencias son principalmente en terminología: lo que en México se llama "secundaria" en España es "ESO" y "primaria" equivale a "Educación Primaria".

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Profundizando en Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos

Este tema es uno de los pilares de las matematicas de secundaria en Mexico y Espana. Dominarlo es indispensable para aprobar el COMIPEMS, la Selectividad y cualquier examen de admision universitaria.

Conexion con otros temas matematicos

Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos no existe de forma aislada. Se conecta directamente con:

Estrategias para examen

  1. Lee dos veces cada problema antes de calcular
  2. Dibuja o esquematiza cuando el problema lo permita
  3. Estima primero para saber si tu respuesta es razonable
  4. Verifica siempre sustituyendo tu respuesta en el problema
  5. Administra tu tiempo: si un problema tarda mas de 2 minutos, pasa al siguiente

Ejercicios adicionales de practica

Ejercicio tipo A: Aplicacion directa de la formula o concepto con un dato faltante.
Ejercicio tipo B: Problema de contexto real donde debes identificar que operacion usar.
Ejercicio tipo C: Combinacion de este tema con otro aprendido anteriormente.
Ejercicio tipo D: Problema de varios pasos como los que aparecen en el COMIPEMS.

Diferencias entre el programa de Mexico y Espana

MexicoEspana (equivalente)
Primaria (1 a 6 grado)Educacion Primaria (1 a 6 curso)
Secundaria (1 a 3 grado)ESO (1 a 4 curso)
PreparatoriaBachillerato
COMIPEMS (admision)Selectividad / EBAU (admision)

Los contenidos matematicos son los mismos en ambos paises. Las diferencias son en la terminologia y el orden en que se estudian los temas.

Recursos para seguir aprendiendo

Para dominar Números NegativosRegla de Signos y 30 Ejercicios Resueltos completamente, te recomendamos:

Recuerda: en matematicas no hay atajos. La practica constante es la unica forma de dominar un tema. 20 minutos diarios son mas efectivos que estudiar 3 horas el dia antes del examen.
Como puedo saber si ya domino este tema?
Cuando puedas resolver ejercicios de nivel intermedio sin ayuda, en menos de 2 minutos cada uno, y sin cometer errores de calculo. Si llegas a ese punto, estas listo para el examen.
Cuantas veces debo practicar para memorizar las formulas?
No memorices formulas mecanicamente. Entiende de donde vienen. Si entiendes la logica detras de la formula, la recordaras en el examen incluso bajo presion. Practica hasta que el proceso se sienta natural.
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