Guia completa de geometria plana: poligonos, circunferencia, angulos, areas, perimetros y propiedades de las figuras geometricas del plano.
La geometria plana (o geometria euclidiana en 2 dimensiones) estudia las figuras que se pueden dibujar en una superficie plana: puntos, rectas, angulos y poligonos. Sus fundamentos los establecio Euclides hace 2,300 años en sus Elementos — uno de los libros mas influyentes de la historia.
Los poligonos se clasifican por el numero de lados: triangulo (3), cuadrilatero (4), pentagono (5), hexagono (6), heptagono (7), octogono (8), decagono (10), dodecagono (12). Un poligono es regular si todos sus lados y angulos son iguales. La suma de los angulos internos de un poligono de n lados es (n-2)×180°.
Pitagoras: en triangulo rectangulo, c²=a²+b². Tales: recta paralela a un lado de un triangulo crea un triangulo semejante. Suma de angulos del triangulo: siempre 180°. Angulos opuestos por el vertice: son iguales. Angulos alternos internos (paralelas): son iguales. Angulos correspondientes (paralelas): son iguales.
La geometria plana es la base del diseno, la arquitectura y la ingenieria. Todos los planos arquitectonicos son geometria plana: la distribucion de cuartos, los angulos de las paredes, las areas de cada espacio. Los topografos miden terrenos con geometria plana. Los disenadores graficos construyen logos con circulos, triangulos y poligonos regulares. La geometria plana es la matematica visible del mundo construido.
Si duplicas los lados de una figura, el área se CUADRUPLICA (no se dobla). Cuadrado l=3: A=9. l=6: A=36=4×9. La escala afecta el área al cuadrado. Importa mucho en mapas y planos.
Un trapecio con una esquina cortada: calcúlalo como rectángulo menos el triángulo cortado. Un sector circular: πr²×(θ/360). Siempre descompón en figuras que conoces.
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Divídela en triángulos, rectángulos y semicírculos. Suma las áreas. O colócala en papel cuadriculado y cuenta los cuadrados (aproximación).
Porque la fórmula usa el radio. El diámetro d=2r, entonces si usas el diámetro: A=π(d/2)²=πd²/4, que es más compleja. El radio hace la fórmula más limpia.
El círculo maximiza el área para un perímetro dado. Entre los polígonos regulares, a mayor número de lados, más se aproximan al círculo y mayor área encierran.