Guia completa de geometria plana: poligonos, circunferencia, angulos, areas, perimetros y propiedades de las figuras geometricas del plano.
La geometria plana (o geometria euclidiana en 2 dimensiones) estudia las figuras que se pueden dibujar en una superficie plana: puntos, rectas, angulos y poligonos. Sus fundamentos los establecio Euclides hace 2,300 años en sus Elementos — uno de los libros mas influyentes de la historia.
Los poligonos se clasifican por el numero de lados: triangulo (3), cuadrilatero (4), pentagono (5), hexagono (6), heptagono (7), octogono (8), decagono (10), dodecagono (12). Un poligono es regular si todos sus lados y angulos son iguales. La suma de los angulos internos de un poligono de n lados es (n-2)×180°.
Pitagoras: en triangulo rectangulo, c²=a²+b². Tales: recta paralela a un lado de un triangulo crea un triangulo semejante. Suma de angulos del triangulo: siempre 180°. Angulos opuestos por el vertice: son iguales. Angulos alternos internos (paralelas): son iguales. Angulos correspondientes (paralelas): son iguales.
La geometria plana es la base del diseno, la arquitectura y la ingenieria. Todos los planos arquitectonicos son geometria plana: la distribucion de cuartos, los angulos de las paredes, las areas de cada espacio. Los topografos miden terrenos con geometria plana. Los disenadores graficos construyen logos con circulos, triangulos y poligonos regulares. La geometria plana es la matematica visible del mundo construido.
La geometria plana tiene 5 postulados fundamentales de Euclides que definen todo el sistema. El quinto postulado (de las paralelas) fue el mas controversial: por un punto externo a una recta pasa exactamente una paralela. Durante 2,000 años los matematicos intentaron demostrar que era consecuencia de los otros cuatro. En el siglo XIX, Lobachevsky y Bolyai demostraron que al negar este postulado se obtienen geometrias igualmente validas: la hiperbolica (curvatura negativa, como una silla de montar) y la eliptica (curvatura positiva, como la superficie de una esfera). La geometria no euclidiana que resulto es la base matematica de la relatividad general de Einstein.
La geometria computacional, rama de las ciencias de la computacion, usa algoritmos para resolver problemas de geometria plana de forma eficiente. El algoritmo de envolvente convexa (convex hull) encuentra el poligono convexo mas pequeño que contiene un conjunto de puntos — se usa en robotica para planificar trayectorias. El algoritmo de Delaunay construye triangulaciones optimas de conjuntos de puntos — fundamental en simulaciones de elementos finitos para ingenieria estructural. La interseccion eficiente de segmentos es critica en sistemas de informacion geografica (GIS). La geometria plana clasica de Euclides, con 2,300 años de historia, sigue siendo la base de la ingenieria de software moderna.