La suma de los angulos internos de cualquier poligono es (n-2)x180 grados. Con ejemplos del triangulo al decagono, y aplicaciones en geometria.
Suma de ángulos internos de un polígono de n lados: S = (n−2) × 180°. Triángulo (n=3): (3−2)×180=180°. Cuadrado (n=4): (4−2)×180=360°. Pentágono (n=5): 540°. Hexágono (n=6): 720°. La fórmula funciona para CUALQUIER polígono convexo.
La suma de los angulos internos de cualquier poligono convexo de n lados es: S = (n-2) x 180°. Triangulo (n=3): S=(3-2)x180=180°. Cuadrilatero (n=4): S=360°. Pentagono (n=5): S=540°. Hexagono (n=6): S=720°. Esta formula funciona para cualquier poligono convexo sin importar si es regular o irregular.
En un poligono regular todos los angulos son iguales. Angulo interior = S/n = (n-2)x180/n. Triangulo equilatero: 180/3=60°. Cuadrado: 360/4=90°. Hexagono regular: 720/6=120°. El hexagono regular es la unica figura que tessela (cubre un plano sin huecos) junto con el triangulo equilatero y el cuadrado. El panal de abejas usa hexagonos porque son la forma mas eficiente para cubrir un plano con el minimo perimetro.
Cualquier poligono de n lados puede dividirse en (n-2) triangulos trazando diagonales desde un vertice. Cada triangulo tiene 180°, entonces la suma total es (n-2)x180°. Para un hexagono: 6-2=4 triangulos, 4x180=720°. Esta demostracion visual hace que la formula sea memorable — no necesitas memorizarla si entiendes que viene de dividir el poligono en triangulos.
La suma de angulos internos aparece en arquitectura, mosaicos y cristalografia. Los cristales de sal (NaCl) tienen forma cubica — sus caras cuadradas tienen angulos de 90°. Los cristales de grafito tienen forma hexagonal — 120° en cada vertice. La estructura hexagonal maximiza la densidad de empaquetamiento, lo que explica por que los panales de abeja y los copos de nieve son hexagonales.
Todo polígono de n lados se puede dividir en (n−2) triángulos trazando diagonales desde un mismo vértice. Cada triángulo aporta 180°. Por eso la suma total es (n−2)×180°. Para un hexágono: divide en 4 triángulos → 4×180=720°.
En un polígono regular (todos los lados y ángulos iguales), cada ángulo interior mide: Ángulo = (n−2)×180 / n. Hexágono regular: (6−2)×180/6 = 720/6 = 120° cada ángulo. Las baldosas hexagonales se usan en pisos porque 3 hexágonos se juntan perfectamente: 3×120=360°.
Suma total=180°. Tercer ángulo=180−60−80=40°.
Suma=360°. Cuarto=360−90−85−95=90°.
Suma=540°. Cada ángulo=540/5=108°.
(n−2)×180=1,080. n−2=6. n=8 lados (octágono).
Dos ángulos base: 55+55=110. Vértice=180−110=70°.
Las baldosas hexagonales cubren planos sin huecos porque 3 hexágonos regulares comparten un vértice y sus ángulos suman 360° (3×120°). Los panales de abejas, las redes de carbono en el grafeno y los adoquines hexagonales siguen este principio matemático exacto.
La fórmula (n−2)×180° viene de dividir cualquier polígono en triángulos desde un vértice: un polígono de n lados se divide en (n−2) triángulos, y cada triángulo suma 180°. Un hexágono da 4 triángulos: 4×180°=720°. Esta fórmula funciona para cualquier polígono convexo.
Fórmula: S = (n−2) × 180° donde n = número de lados
Ángulo interior de polígono regular: αᵢ = S/n
Triángulo: siempre 180° Cuadrilátero: siempre 360°
Regla fácil de recordar: cada vez que añades un lado a un polígono, la suma de ángulos internos aumenta 180°. Triángulo=180°, cuadrilátero=360°, pentágono=540°... Suma exterior siempre es 360° para cualquier polígono convexo.
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