La probabilidad complementaria es la probabilidad de que un evento NO ocurra. Si la probabilidad de que llueva es 0.3, la probabilidad de que no llueva es 1−0.3=0.7. Esta regla es fundamental porque muchas veces es más fácil calcular el complemento que el evento directamente.
P(A') = 1 − P(A) | P(A) + P(A') = 1 siempre
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: P(llueve)=0.6 → P(no llueve)=1−0.6=0.4
Ejemplo 2: P(sacar as en baraja)=4/52=1/13 → P(no sacar as)=1−1/13=12/13
Ejemplo 3: P(número par en dado)=3/6=1/2 → P(número impar)=1−1/2=1/2
Ejemplo 4: P(al menos un 6 en 2 dados) = 1 − P(ningún 6) = 1−(5/6)×(5/6)=1−25/36=11/36
Ejemplo 5 (nivel COMIPEMS): Si P(A)=0.35, P(B)=0.45 son complementarios... ¡No! P(A)+P(B)=0.80≠1. No son complementarios
Ejercicios para practicar
Ejercicio 1: P(ganar)=0.72. ¿Cuál es P(no ganar)? Solución: 1−0.72=0.28
Ejercicio 2: P(elegir vocal de 'MATEMATICAS')=5/11. ¿P(consonante)? Solución: 1−5/11=6/11
Ejercicio 3: ¿Es posible que P(A)=0.6 y P(A')=0.5? Solución: No — deben sumar exactamente 1
Ejercicio 4: P(al menos 1 cara en 3 monedas)=1−P(ninguna cara)=1−(1/2)³ Solución: 1−1/8=7/8
¿Cuándo conviene calcular el complemento en vez del evento directo?
Cuando el evento directo tiene muchos casos favorables y el complemento tiene pocos. Por ejemplo: P(al menos un 6 en 5 dados) — calcular directamente es complejo, pero el complemento es P(ningún 6)=(5/6)⁵.
¿Pueden dos eventos ser complementarios si P(A)=0?
Si P(A)=0, entonces P(A')=1 — el evento nunca ocurre y su complemento ocurre siempre. Esto es matemáticamente válido.
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La estadistica es la ciencia de recopilar, organizar, analizar e interpretar datos. Es fundamental en medicina (ensayos clinicos), economia (prediccion de mercados), ciencias sociales (encuestas) y tecnologia (aprendizaje automatico). Saber estadistica basica te permite entender las noticias, los estudios cientificos y las encuestas con ojo critico.
Medida
Definicion
Formula
Cuando usarla
Media (promedio)
Suma de todos los datos dividida entre el numero de datos
(x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
Cuando los datos son similares y no hay valores extremos
Mediana
El valor central cuando los datos estan ordenados
Valor del medio (o promedio de los dos del medio)
Cuando hay valores extremos que distorsionarian el promedio
Moda
El valor que aparece con mas frecuencia
El dato que mas se repite
Para datos categoricos (colores, profesiones) o para saber lo mas comun
Rango
La diferencia entre el valor maximo y el minimo
Maximo - Minimo
Para saber que tan dispersos estan los datos
Varianza
Que tan lejos estan los datos del promedio en promedio
Σ(xᵢ - media)² / n
Para medir la dispersion; base de la desviacion estandar
Los puntajes de 5 estudiantes son: 70, 85, 90, 65, 80. ¿Cual es la media?
Media = (70 + 85 + 90 + 65 + 80) / 5 = 390 / 5 = 78. Nota: la media NO tiene que ser uno de los datos del conjunto. En este caso es 78 aunque ningun estudiante saco exactamente 78.
En el mismo grupo de puntajes (65, 70, 80, 85, 90), ¿cual es la mediana?
Para la mediana, primero ordena: 65, 70, 80, 85, 90. Con 5 datos, el valor central es el 3ro = 80. Si hubiera 6 datos, la mediana seria el promedio del 3ro y el 4to. La mediana es 80 aunque la media (78) es diferente.