Aprende la diferencia entre razon (a/b) y proporcion (a/b=c/d). Con proporcionalidad directa, inversa, regla de tres y aplicaciones cotidianas.
Una razon es una comparacion entre dos cantidades por division. La razon entre 12 y 8 es 12/8 = 3/2 = 1.5. Se lee "12 es a 8" o "la razon de 12 a 8". Si en una clase hay 15 niñas y 12 niños, la razon niñas:niños = 15/12 = 5/4. Por cada 5 niñas hay 4 niños.
Una proporcion es una igualdad entre dos razones: a/b = c/d, que se lee "a es a b como c es a d". Si 3/4 = 6/8, entonces 3,4,6,8 estan en proporcion. La propiedad fundamental: en toda proporcion, el producto de los extremos es igual al producto de los medios. a×d = b×c. Para 3/4=6/8: 3×8=24 y 4×6=24. Correcto.
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar una por k, la otra tambien se multiplica por k. Si 3 kg de fruta cuestan $45, entonces 7 kg cuestan $45×(7/3)=$105. La constante de proporcionalidad k=$15/kg se mantiene: 45/3=15 y 105/7=15.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar una por k, la otra se divide entre k. 4 operarios tardan 6 dias. Si hay 8 operarios (el doble), tardan 3 dias (la mitad). El producto es constante: 4×6=24 y 8×3=24 operario-dias. La formula: x₁y₁ = x₂y₂.
Las razones y proporciones son la base de la escala en cartografia. Si el mapa dice escala 1:50,000, significa que 1 cm en el mapa representa 50,000 cm = 500 m en la realidad. Para encontrar la distancia real entre dos puntos que miden 3.5 cm en el mapa: 3.5 × 500 = 1,750 m = 1.75 km. Los arquitectos usan escalas como 1:100 (1cm=1m) o 1:50 (1cm=50cm) para representar edificios en papel.
La proporcion aurea (1:1.618) es la proporcion mas famosa de la matematica y el arte. Aparece en el Partenon, en las obras de Leonardo da Vinci y en la naturaleza. El rectangulo aureo tiene la propiedad de que al quitarle un cuadrado, el rectangulo resultante tiene la misma proporcion. Esta autosimilitud es la misma que define los fractales. Las proporciones en arquitectura, fotografia y diseno grafico no son decorativas — son matematicas aplicadas a la percepcion visual humana, que parece preferir ciertas proporciones sobre otras.
La proporcion aurea phi=1.618 es el caso mas famoso de proporcion en matematicas y arte. Pero otras proporciones son igualmente importantes en contextos especificos: la proporcion 3:4:5 del triangulo de Pitagoras es la base de la construccion de angulos rectos desde tiempos inmemoriales. La proporcion 1:√2 define el formato ISO A (A4, A3, A5...) porque al doblar un A4 a la mitad obtienes dos A5 con la misma proporcion. La proporcion 16:9 es el estandar de las pantallas de television y monitores modernos por ser la proporcion que maximiza el area visible dado el espacio horizontal.