Aprende la diferencia entre razon (a/b) y proporcion (a/b=c/d). Con proporcionalidad directa, inversa, regla de tres y aplicaciones cotidianas.
Una razon es una comparacion entre dos cantidades por division. La razon entre 12 y 8 es 12/8 = 3/2 = 1.5. Se lee "12 es a 8" o "la razon de 12 a 8". Si en una clase hay 15 niñas y 12 niños, la razon niñas:niños = 15/12 = 5/4. Por cada 5 niñas hay 4 niños.
Una proporcion es una igualdad entre dos razones: a/b = c/d, que se lee "a es a b como c es a d". Si 3/4 = 6/8, entonces 3,4,6,8 estan en proporcion. La propiedad fundamental: en toda proporcion, el producto de los extremos es igual al producto de los medios. a×d = b×c. Para 3/4=6/8: 3×8=24 y 4×6=24. Correcto.
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar una por k, la otra tambien se multiplica por k. Si 3 kg de fruta cuestan $45, entonces 7 kg cuestan $45×(7/3)=$105. La constante de proporcionalidad k=$15/kg se mantiene: 45/3=15 y 105/7=15.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar una por k, la otra se divide entre k. 4 operarios tardan 6 dias. Si hay 8 operarios (el doble), tardan 3 dias (la mitad). El producto es constante: 4×6=24 y 8×3=24 operario-dias. La formula: x₁y₁ = x₂y₂.
Las razones y proporciones son la base de la escala en cartografia. Si el mapa dice escala 1:50,000, significa que 1 cm en el mapa representa 50,000 cm = 500 m en la realidad. Para encontrar la distancia real entre dos puntos que miden 3.5 cm en el mapa: 3.5 × 500 = 1,750 m = 1.75 km. Los arquitectos usan escalas como 1:100 (1cm=1m) o 1:50 (1cm=50cm) para representar edificios en papel.
| Concepto | Fórmula/Definición | Ejemplo |
|---|---|---|
| Proporciones básico | Operación principal | a/b=c/d → ad=bc |
| Proporciones avanzado | Combinación de conceptos | Varios pasos |
| Verificación | Sustituye y comprueba | ¿Se cumple la condición? |
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La proporción es la igualdad de dos razones: a/b=c/d. Esto implica que a×d=b×c (producto cruzado). Este principio es la base de la regla de tres, las escalas de mapas, la mezcla de ingredientes y los mapas. Cualquier situación de "si A entonces B" es una proporción.
Regla de Tres y Proporciones
40 reactivos — directa, inversa, compuesta, escalas y repartos