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Regla de Tres Compuesta
Formula, Tipos y Ejercicios

Aprende la regla de tres compuesta con mas de dos magnitudes. Con metodo de reduccion a la unidad, ejercicios de obreros, tiempo y produccion.

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Diferencia entre Simple y Compuesta

La regla de tres simple relaciona dos magnitudes. La compuesta relaciona tres o mas magnitudes. Ejemplo simple: 3 obreros hacen 60 ladrillos en un dia. Cuantos hacen 5 obreros? 5x60/3=100 ladrillos. Ejemplo compuesto: 3 obreros hacen 60 ladrillos en 2 dias. Cuantos hacen 5 obreros en 4 dias? Ahora intervienen 3 magnitudes: obreros, dias, ladrillos.

Metodo de Analisis por Magnitud

3 obreros, 2 dias → 60 ladrillos. 5 obreros, 4 dias → ?Analiza cada magnitud por separado.
Obreros: 3→5 (directa)Si mas obreros, mas ladrillos. Factor: 5/3.
Dias: 2→4 (directa)Si mas dias, mas ladrillos. Factor: 4/2 = 2.
Resultado: 60 x (5/3) x (4/2) = 60 x 5/3 x 2 = 200 ladrillosVerifica: el doble de obreros y el doble de dias hace 4 veces mas = 240? No. 5/3 obreros y 2 veces mas dias = 60 x 10/3 = 200. Correcto.

Identificar si Cada Relacion es Directa o Inversa

Directa: si la magnitud sube, el resultado sube. Mas obreros → mas produccion. Mas dias → mas produccion. Mas maquinas → mas rapidez. Inversa: si la magnitud sube, el resultado baja. Mas velocidad → menos tiempo. Mas obreros → menos dias necesarios.

Ejercicio con Magnitud Inversa

6 grifos llenan un deposito en 8 horas. Cuanto tardan 4 grifos? Magnitud: grifos. Relacion: inversa (menos grifos = mas tiempo). Factor: 6/4. Resultado: 8 x (6/4) = 12 horas. Con 4 grifos tardas 12 horas. Verifica: 6x8=48 (gritos-hora totales). 4 grifos x 12 horas = 48. Correcto.

La regla de tres compuesta aparece en problemas de construccion (cuantos trabajadores para terminar en cierto plazo), produccion industrial (cuantas maquinas para cierta cantidad en cierto tiempo), logistica (cuantos vehiculos para cierta carga en cierta distancia). Es una herramienta fundamental en cualquier campo de planificacion y administracion de recursos.

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¿Cómo practico la geometría más rápido?
¿Geometría se usa en la vida diaria?
5 obreros×6 días=90m. ¿8 obreros×4 días?
96 m
3 máquinas×8h→240 piezas. ¿5 máquinas×6h?
300 piezas
4 vacas×5 días→20L. ¿6 vacas×3 días?
18 L
2 grifos×3h→300L. ¿5 grifos×2h?
500 L
¿Cuándo es compuesta?
Cuando hay 3+ magnitudes relacionadas
Método tabla
Escribe magnitudes en columnas, identifica si cada una es directa o inversa
6 personas×4 días usan 48L agua. ¿3 personas×6 días?
36 L
5 albañiles×10 días→50m barda. ¿8 albañiles×15 días?
120 m
Velocidad y tiempo: directa o inversa?
Inversa
Obreros y días: directa o inversa?
Inversa
Producción y tiempo: directa o inversa?
Directa
Trabajan 8h/día. ¿En 6h/día cuántos días más?
Inversa: más días

En la regla de tres compuesta, analiza cada magnitud por separado. Para cada par: ¿si aumenta una, la otra aumenta (directa) o disminuye (inversa)? Multiplica las directas entre sí y divide por las inversas. El orden correcto del análisis elimina cualquier error.

Regla de Tres Compuesta — Método y 16 Ejercicios

Qué es: cuando intervienen más de dos variables en proporción. Aplicas varias reglas de tres en cadena.
Método: Para cada variable adicional, determina si es directa o inversa con la incógnita e incluye su factor.
Ejemplo: 4 obreros en 6 días hacen 24 m². ¿Cuánto harán 6 obreros en 8 días?
24 × (6/4) × (8/6) = 24 × 1.5 × 1.33 = 48 m²

16 Ejercicios Resueltos

3 máq × 8h → 120 piezas. 5 máq × 6h → ?
150 piezas
4 obreros × 10 días → 80m. 5 obreros × 6 días → ?
60 m
2 bombas × 4h vacían 1 tanque. 3 bombas × ? h = 2 tanques
5.33 h
6 empleados, 8h/día, 5 días → 1,200 artículos. 4 emp × 10h × 6 días → ?
1,200 arts
100g pan con 50g harina, 30g agua para 2 panes. ¿Para 5 panes?
125g harina, 75g agua
5 km en 30min a 10km/h. ¿10km a 15km/h?
40 min
4 mezclad × 3h = 36 kg. ¿2 mezclad × 5h = ?
30 kg
Costo: 3 trab × 5 días × $200/día = $3,000. 5 trab × 4 días = ?
$4,000
Riego: 2 aspersores × 4h = 800m². 3 asp × 6h = ?
1,800 m²
Transporte: 2 camiones × 3 viajes = 12t. 3 camiones × 5 viajes = ?
30 t
Producción: 6 máq × 7h = 420 und. 9 máq × 4h = ?
360 und
Editorial: 4 tipógrafos × 6h = 48 pág. 6 tipóg × 8h = ?
96 pág
Albañiles: 3 × 12 días = 36m barda. 4 × 9 días = ?
48 m
Consumo: 3 vacas × 4 días = 120 kg pasto. 5 vacas × 7 días = ?
350 kg
Fabrica: 2 × 5h × 3 días = 30 mesas. 3 × 4h × 5 días = ?
60 mesas
¿Directa o inversa? más trabajadores, menos días
Inversa

Clave: por cada variable adicional, pregunta "¿si esta aumenta, la incógnita aumenta o disminuye?" Si aumenta → factor directo (mayor/menor). Si disminuye → factor inverso (menor/mayor). Multiplica todos los factores por la cantidad base.

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