La regla de tres inversa se usa cuando al aumentar una cantidad, la otra disminuye (y viceversa). Aprende a identificarla, aplicarla y a no confundirla con la directa.
🧮 Calculadora de Regla de Tres Inversa
A es a B como C es a X — pero inversamente. X = (A × B) ÷ C
¿Qué es la regla de tres inversa?
En la regla de tres inversa, las dos magnitudes son inversamente proporcionales: cuando una aumenta, la otra disminuye en la misma proporción.
X = (A × B) ÷ C
Donde A y B son los datos conocidos del primer caso, y C es el nuevo dato. X es lo que buscas.
🔑 Clave para identificarla: Si al aumentar un dato el otro disminuye → es inversa. Si ambos aumentan o ambos disminuyen → es directa.
Diferencia entre directa e inversa
Tipo
Relación
Ejemplo
Fórmula
Directa
Ambas aumentan o disminuyen juntas
Más kilómetros = más gasolina
X = (C × B) ÷ A
Inversa
Una aumenta, la otra disminuye
Más obreros = menos días de trabajo
X = (A × B) ÷ C
20 ejercicios resueltos
1. Obreros y tiempo: 8 obreros tardan 15 días en construir una barda. ¿Cuántos días tardan 12 obreros? X = (8 × 15) ÷ 12 = 120 ÷ 12 = 10 días Más obreros = menos días → inversa ✓
2. Velocidad y tiempo: Un coche a 60 km/h tarda 4 horas en llegar. ¿Cuánto tarda a 80 km/h? X = (60 × 4) ÷ 80 = 240 ÷ 80 = 3 horas
3. Grifos y tiempo: 3 grifos llenan un tinaco en 8 horas. ¿Cuánto tardan 6 grifos? X = (3 × 8) ÷ 6 = 24 ÷ 6 = 4 horas
4. Máquinas y producción: 5 máquinas producen 200 piezas en 4 horas. ¿Cuántas horas necesitan 10 máquinas para producir lo mismo? X = (5 × 4) ÷ 10 = 20 ÷ 10 = 2 horas
5. Precio y cantidad: Con $120 puedo comprar 8 bolígrafos. ¿Cuántos bolígrafos compro si el precio sube a $15 cada uno? Precio original = $120/8 = $15 → misma situación. Ajustando: precio subió de $15 a $15 → 8 bolígrafos (sin cambio)
6. Días y alimento: Un granero tiene alimento para 40 vacas durante 30 días. Si se añaden 20 vacas más, ¿cuántos días dura el alimento? X = (40 × 30) ÷ 60 = 1200 ÷ 60 = 20 días
7. Velocidad de internet: A 10 Mbps una descarga tarda 30 minutos. ¿Cuánto tarda a 50 Mbps? X = (10 × 30) ÷ 50 = 300 ÷ 50 = 6 minutos
8. Albañiles: 12 albañiles terminan una obra en 20 días. ¿Cuántos albañiles se necesitan para terminarla en 15 días? X = (12 × 20) ÷ 15 = 240 ÷ 15 = 16 albañiles
Método de la tabla — Paso a paso
Problema: 6 empleados limpian un parque en 4 horas. ¿Cuántos empleados se necesitan para limpiarlo en 3 horas?
Paso 1: Identificar el tipo → Más empleados = menos horas → INVERSA Paso 2: Armar la tabla:
Empleados: 6 → X
Horas: 4 → 3 Paso 3: En inversa, cruzar en diagonal: X = (6 × 4) ÷ 3 = 24 ÷ 3 = 8 empleados
⚠️ Error frecuente: confundir directa con inversa. Si el problema dice "más personas = menos tiempo", siempre es INVERSA. Si dice "más distancia = más gasolina", es DIRECTA.
Comparación con ejemplos de la vida real
Situación
Tipo
¿Por qué?
Más kilómetros → más gasolina
Directa
Ambas aumentan
Más velocidad → menos tiempo
Inversa
Una sube, otra baja
Más trabajadores → menos días
Inversa
Una sube, otra baja
Más metros de tela → más costo
Directa
Ambas aumentan
Más grifos → menos tiempo
Inversa
Una sube, otra baja
Ejercicios para practicar
Resuelve: 4 pintores pintan una casa en 6 días. ¿En cuántos días la pintan 8 pintores? (Respuesta: 3 días)
Resuelve: A 90 km/h un viaje dura 2 horas. ¿Cuánto dura a 60 km/h? (Respuesta: 3 horas)
Resuelve: 9 bombas vacían un depósito en 8 horas. ¿Cuántas bombas se necesitan para vaciarlo en 6 horas? (Respuesta: 12 bombas)
¿Cuándo uso regla de tres inversa en el COMIPEMS?
Siempre que el problema involucre velocidad-tiempo, trabajadores-días, máquinas-producción o cualquier relación donde al aumentar uno disminuye el otro. Busca palabras clave como "más rápido", "más trabajadores", "más bombas".
¿La regla de tres inversa se puede hacer con fracciones?
Sí. El procedimiento es el mismo: X = (A × B) ÷ C. Si A o B o C son fracciones, operas normalmente con ellas.
Ejercicio 9: 15 obreros construyen en 6 dias. Se van 5. Cuantos dias tardan los restantes? X = (15 x 6) / 10 = 9 dias
Ejercicio 10: 4 grifos llenan un deposito en 9 horas. Cuantos grifos se necesitan para llenarlo en 3 horas? X = (4 x 9) / 3 = 12 grifos
Ejercicio 11: Tren a 80 km/h tarda 4.5 horas. Cuanto tarda a 120 km/h? X = (80 x 4.5) / 120 = 3 horas
Ejercicio 12: 24 animales consumen silo en 30 dias. Se venden 6 animales. Cuantos dias dura el alimento? X = (24 x 30) / 18 = 40 dias
Ejercicio 13: 8 costureras hacen pedido en 15 dias. Cliente necesita en 10 dias. Cuantas costureras se necesitan? X = (8 x 15) / 10 = 12 costureras
Como identificar rapidamente si es directa o inversa
Tecnica infalible: si la primera cantidad aumenta, la segunda aumenta (directa) o disminuye (inversa)?
Situacion
Tipo
Mas trabajadores, menos dias
Inversa
Mas velocidad, menos tiempo
Inversa
Mas km, mas gasolina
Directa
Mas bombas, menos tiempo
Inversa
Mas dias de ahorro, mas dinero
Directa
La proporcionalidad inversa en graficas
Cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales, su grafica tiene forma de hiperbola. La constante k = x * y siempre se mantiene igual.
4 obreros x 15 dias = 60 (constante k)
6 obreros x 10 dias = 60 (misma k)
10 obreros x 6 dias = 60 (siempre k = 60)
Ejercicios para practicar en casa
Practica 1: 5 maestros califican 100 examenes en 4 horas. Cuantos maestros para calificarlos en 2 horas? (Respuesta: 10) Practica 2: A 60 km/h un viaje dura 3 horas. A que velocidad para hacerlo en 2 horas? (Respuesta: 90 km/h) Practica 3: 12 personas construyen pared en 5 dias. Con 4 personas, cuantos dias? (Respuesta: 15) Practica 4: Un grifo llena alberca en 8 horas. Con 3 grifos iguales cuanto tarda? (Respuesta: 2h 40min)
Aplicaciones reales en Mexico
Construccion: cuantos albaniles necesito para terminar antes de las lluvias
Agricultura: si tengo mas tractores, en cuantos dias termino de sembrar
Transporte: si voy mas rapido cuanto tiempo ahorro en el trafico
Negocios: si contrato mas vendedores en cuanto tiempo alcanzo la meta
La regla de tres inversa siempre da numero entero?
No. Puede dar decimal. Ejemplo: 5 trabajadores en 4 dias vs 6 trabajadores: X = (5x4)/6 = 3.33 dias (3 dias y 8 horas).
Cuantos problemas de este tipo entran en el COMIPEMS?
Suelen aparecer entre 2 y 4 problemas de proporcionalidad. Son problemas de razonamiento matematico muy valorados en el examen.
Estrategias para resolver ejercicios de regla de tres inversa en el examen
Los examenes estandarizados como el COMIPEMS y las pruebas de secundaria en Mexico tienen caracteristicas especificas que conviene conocer para maximizar tu puntuacion.
Lee el problema completo antes de calcular. Muchos estudiantes empiezan a calcular antes de entender bien lo que piden y pierden tiempo.
Identifica los datos y la incognita. Escribe lo que te dan y lo que te piden antes de aplicar cualquier formula.
Estima el resultado antes de calcular. Esto te permite detectar errores graves rapidamente.
Verifica con la operacion inversa. Si calculaste una multiplicacion, verifica dividiendo. Si calculaste un porcentaje, verifica calculando el total.
Administra tu tiempo. En el COMIPEMS tienes aproximadamente 90 segundos por pregunta. Si un problema te toma mas de 2 minutos, marcalo y continua.
Errores mas comunes en regla de tres inversa
Error de conversion de unidades: confundir metros con centimetros, meses con anos, porcentaje con decimal. Siempre verifica que las unidades sean consistentes.
Error de signo: especialmente al trabajar con numeros negativos o al despejar variables.
Error de redondeo: redondear en pasos intermedios puede acumular errores. Redondea solo al final.
No verificar la respuesta: muchos errores se detectan simplemente sustituyendo el resultado en el problema original.
Relacion de regla de tres inversa con otros temas de matematicas
Las matematicas son un sistema interconectado donde cada tema apoya a los demas. Entender bien regla de tres inversa facilita el aprendizaje de:
Algebra: muchos problemas de regla de tres inversa se resuelven planteando y resolviendo ecuaciones
Estadistica: los datos se analizan usando conceptos relacionados con regla de tres inversa
Geometria: las medidas y proporciones usan los mismos principios
Matematicas financieras: los calculos de interes, descuentos y aumentos se basan en estos conceptos
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