Los ángulos son fundamentales en geometría. Dominar sus relaciones (complementarios, suplementarios, alternos, correspondientes) permite resolver la mayoría de problemas geométricos del COMIPEMS y de la vida real.
En un triángulo, dos ángulos miden 45° y 70°. ¿Cuánto mide el tercero?
✅ SOLUCIÓN
180°−45°−70°=65°
Ejercicio 4
Dos ángulos suplementarios están en razón 2:3. ¿Cuánto mide cada uno?
✅ SOLUCIÓN
2x+3x=180° → x=36°. Ángulos: 72° y 108°. Verifica: 72+108=180 ✓
Ejercicio 5
Un ángulo exterior de un triángulo mide 110°. ¿Cuánto mide el interior opuesto?
✅ SOLUCIÓN
Ángulo exterior=180°−interior adyacente. Interior adyacente=70°. Interior opuesto=180°−70°−? O más directo: exterior=suma de los 2 no adyacentes. 110°=ángulo+? → necesitas más datos. El interior adyacente: 180°−110°=70°
Ejercicio 6
Dos rectas paralelas cortadas por transversal. Ángulo alterno interno=55°. ¿Cuánto mide el co-interno?
✅ SOLUCIÓN
Alternos iguales: 55°. Co-interno=180°−55°=125°
Ejercicio 7
Un polígono regular de 6 lados. ¿Cuánto mide cada ángulo interior?
✅ SOLUCIÓN
Suma=(6−2)×180°=720°. Cada ángulo=720°÷6=120°
Ejercicio 8
Si un ángulo mide el triple de su complemento, ¿cuánto mide?
✅ SOLUCIÓN
x+3x=90° → 4x=90° → x=22.5°. El ángulo=3×22.5°=67.5°
Ejercicio 9
Un ángulo y su suplemento difieren en 30°. ¿Cuánto mide cada uno?
✅ SOLUCIÓN
x+(x+30°)=180° → 2x=150° → x=75°. Ángulos: 75° y 105°
Ejercicio 10
COMIPEMS: En un triángulo isósceles, el ángulo base mide 72°. ¿Cuánto mide el ángulo del vértice?
✅ SOLUCIÓN
Isósceles: dos ángulos iguales. Vértice=180°−72°−72°=36°
Figura
Suma de ángulos interiores
Fórmula
Triángulo
180°
(3−2)×180°
Cuadrilátero
360°
(4−2)×180°
Pentágono
540°
(5−2)×180°
Hexágono
720°
(6−2)×180°
Polígono n lados
(n−2)×180°
Fórmula general
¿Cuántos grados tiene un ángulo recto?
90°. Un ángulo recto forma una esquina perfecta (como la de un cuaderno). Es el ángulo de referencia para complementarios y suplementarios.
¿Qué es un ángulo obtuso?
Un ángulo mayor que 90° y menor que 180°. Los ángulos agudos son menores que 90°. Los obtusos son 'más abiertos' que un ángulo recto.
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