Calcula el area del pentagono regular usando la formula con apotema o la formula directa en funcion del lado. Con ejemplos y aplicaciones.
El pentagono regular tiene 5 lados iguales. Hay dos formas de calcular su area: Con el apotema (a): A = Perimetro × apotema / 2 = (5l × a) / 2. Solo con el lado (l): A = (l² × raiz(5(5+2raiz(5)))) / 4 ≈ 1.720 × l².
El apotema es la distancia del centro al punto medio de un lado (perpendicular al lado). Para el pentagono regular: a = l / (2 × tan(36°)) = l / (2 × 0.7265) ≈ l × 0.6882. Para l=10: a ≈ 6.882 cm. Con esto: A = (5×10 × 6.882)/2 = 50×6.882/2 = 172.1 cm². Consistente con la formula directa.
Los angulos interiores del pentagono regular son (5-2)×180/5 = 108° cada uno. El perimetro es P=5l. La suma de angulos interiores es 540°. El pentagono aparece en la naturaleza en las flores de cinco petalos, las estrellas de mar y los equinodermos. La estrella de cinco puntas (pentagrama) se forma conectando los vertices alternos del pentagono regular — sus proporciones estan relacionadas con el numero aureo phi=1.618.
El pentagono regular es la base del dodecaedro, uno de los cinco solidos platonicos: el dodecaedro tiene 12 caras pentagonales. Es el solido platonico menos conocido pero con propiedades fascinantes — sus 12 caras pentagonales tienen relaciones directas con el numero aureo en todas sus medidas. Los cristales de algunas aleaciones metalicas tienen simetria icosahedral (relacionada con el pentagono) que fue descubierta en 1984, algo que se creia imposible segun la cristalografia clasica.
(5−2)×180°=3×180°=540°. Cada ángulo interior: 540°÷5=108°. Fórmula general: (n−2)×180° para cualquier polígono regular.
En la estrella de 5 puntas (pentáculo) dentro de un pentágono, las diagonales se cruzan en proporción áurea φ≈1.618. El pentágono está lleno del número dorado.
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Porque 108° no divide exactamente a 360° (360÷108=3.33). Solo triángulos, cuadrados y hexágonos regulares llenan el plano perfectamente.
n(n−3)/2=5(2)/2=5 diagonales. Las 5 diagonales forman la estrella de 5 puntas dentro del pentágono.
El Pentágono (edificio militar de EE.UU.), señales de tránsito de escuela en algunos países, flores de cerezo y manzano, y muchos cristales biológicos.
El pentágono regular tiene la curiosa propiedad de que sus diagonales forman otro pentágono regular en el interior, y la razón entre la diagonal y el lado es exactamente φ=1.618... el número áureo. La estrella de cinco puntas (pentagrama) está formada por las diagonales del pentágono.