Descubre el numero aureo phi=1.618. La proporcion dorada en arte, arquitectura, naturaleza y matematicas. Con la sucesion de Fibonacci y ejemplos visuales.
El numero aureo, denotado fi (phi), es aproximadamente 1.6180339887... Es un numero irracional con infinitos decimales sin patron. Se define geometricamente: dados dos segmentos A y B donde A > B, la proporcion es aurea cuando (A+B)/A = A/B = fi = 1.618... Dicho de otra forma: el todo es al segmento mayor como el segmento mayor es al menor.
El numero aureo se puede calcular con la formula: fi = (1 + raiz(5)) / 2 = (1 + 2.2360679...) / 2 = 3.2360679... / 2 = 1.6180339... Tambien es el limite de la razon entre terminos consecutivos de Fibonacci: 3/2=1.5, 5/3=1.667, 8/5=1.6, 13/8=1.625, 21/13=1.6153, 34/21=1.619, 55/34=1.6176... converge a 1.618.
Un rectangulo aureo tiene sus lados en proporcion 1:1.618. Si le quitas un cuadrado, el rectangulo que queda es tambien aureo. Repitiendo este proceso obtienes la espiral aurea — la misma que aparece en las conchas de nautilus. El rectangulo aureo aparece en la pantalla de tu telefono, en tarjetas de credito, y en muchos libros — el ojo humano lo percibe como especialmente armonico.
El Partenon de Atenas (447 a.C.) tiene fachada con proporcion aurea. El rostro de la Mona Lisa de Leonardo da Vinci encaja en un rectangulo aureo. La piramide de Keops tiene una relacion entre apotema y mitad de la base cercana a phi. Le Corbusier creo el Modulor, un sistema de proporciones basado en phi para diseno arquitectonico. El logo de Apple, la tarjeta de credito, el formato A4 — todos estan cerca de la proporcion aurea.
En musica, Debussy y Bartok usaron conscientemente la proporcion aurea para estructurar sus composiciones. La quinta sinfonía de Beethoven tiene el climax en el punto aureo de la obra. Los arquitectos y disenadores no siempre lo hacen deliberadamente — la proporcion aurea simplemente se siente correcta para el ojo humano por razones que todavia se debaten entre cientificos y esteticos.
El numero aureo phi satisface la ecuacion cuadratica x^2 = x + 1, o equivalentemente x^2 - x - 1 = 0. Aplicando la formula cuadratica: x = (1 +/- raiz(5))/2. La raiz positiva es phi = 1.618..., la negativa es 1/phi = 0.618... = phi - 1. Esta es la unica proporcion donde el reciproco difiere del original solo en 1. phi - 1 = 1/phi es la identidad mas notable de este numero.
En Pascal (el triangulo de Pascal), si sumas los numeros de cada diagonal obtienes la sucesion de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... El triangulo de Pascal conecta las potencias del binomio, la sucesion de Fibonacci, los coeficientes combinatorios y el numero aureo en una sola estructura matematica. Es uno de los objetos mas ricos y hermosos de toda la matematica elemental.