Learn to multiply fractions in 3 steps: multiply numerators, multiply denominators, simplify. With cross-canceling, mixed numbers and 30 practice problems.
To multiply fractions: multiply the numerators together, then the denominators. 3/4 × 2/5 = (3×2)/(4×5) = 6/20 = 3/10. No common denominator needed — ever.
In addition, the denominator represents piece size — pieces must match to add. In multiplication, you're finding a fraction OF a fraction, which works directly without matching sizes.
Recipe needs 3/4 cup flour. You want to make 2/3 of the recipe. How much flour? 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2 cup.
No. 3/4 × 2/5 = 2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10. Multiplication is commutative.
Cross-cancel when you see common factors between any numerator and any denominator. It keeps numbers small throughout.
It becomes an improper fraction. Convert to mixed number: 9/4 = 2¼. Both forms are correct; mixed is easier to understand.
In addition, you're combining pieces of the same size — they must match. In multiplication, you're finding a fraction OF a fraction. 3/4 of 2/5 works directly without matching denominators.
Recipe needs 3/4 cup flour for 12 cookies. You want 2/3 of the recipe. Flour needed: 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2 cup. One multiplication, done.
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No. 3/4 × 2/5 = 2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10. Multiplication is commutative — order never matters.
Yes, from any numerator to any denominator, even across different fractions. Never between two numerators or two denominators.
The answer is still correct, just not in simplest form. Most teachers require simplified answers, so always check if GCD(numerator, denominator) > 1.
Cross-simplification before multiplying saves time: in (4/9)×(3/8), simplify 4 with 8 (divide both by 4) and 3 with 9 (divide both by 3). You get (1/3)×(1/2)=1/6. This is equivalent to simplifying 12/72 afterward but much faster.
Rule: Multiply numerators together and denominators together: a/b × c/d = ac/bd
Cross-simplify first to keep numbers small.
Mixed numbers: Convert to improper fractions first, then multiply.
Cross-simplification trick: before multiplying, look for common factors between any numerator and any denominator (not just same fraction). 5/6 × 3/10: 5 and 10 share factor 5 → 1/6 × 3/2 = 3/12 = 1/4. Much easier!
La logica de las fracciones — Antes de memorizar las reglas
Una fraccion representa una PARTE de un todo. El denominador (de abajo) dice en cuantas partes iguales se divide el todo. El numerador (de arriba) dice cuantas de esas partes tienes. Si el denominador es 4, la pizza esta dividida en 4 partes. Si el numerador es 3, tienes 3 de esas 4 partes = 3/4 de la pizza.
¿Cuanto es 3/5 + 1/4?
3/5 + 1/4: MCM de 5 y 4 = 20. Convertir: 3/5 = 12/20 y 1/4 = 5/20. Sumar: 12/20 + 5/20 = 17/20. No se puede simplificar porque 17 es primo. El error comun es sumar 3+1=4 y 5+4=9 dando 4/9 — eso es INCORRECTO.
¿Cuanto es 2/3 ÷ 4/5?
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. Para dividir fracciones: multiplicas por el reciproco (inviertes la segunda fraccion). 10/12 simplificado = 5/6 (dividir ambos por 2).
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Mathematics in English — Key vocabulary and problem-solving language
Understanding mathematical language in English is crucial for international standardized tests (SAT, GRE, GMAT), university education in English-speaking countries, and technical careers. The vocabulary is specific and precise.
"A train travels 240 kilometers in 3 hours. What is its average speed?"
Speed = distance ÷ time = 240 ÷ 3 = 80 km/h. In English: "average speed" = velocidad promedio. "Rate = distance over time." Verification: 80 km/h × 3 hours = 240 km ✓
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Los mejores matemáticos del mundo no memorizan fórmulas — entienden los conceptos detrás de ellas. Cuando entiendes POR QUÉ funciona una fórmula, nunca la olvidas. En cambio, si solo la memorizas sin entender, la olvidarás pronto.
Para cada problema de matemáticas, sigue este método: lee el problema completo, identifica qué datos tienes, identifica qué te piden encontrar, selecciona la fórmula o método adecuado, resuelve paso a paso, y verifica tu respuesta.
Este tema matemático aparece constantemente en situaciones cotidianas. Las matemáticas no son un tema abstracto que solo existe en los libros — son el lenguaje con el que describimos el mundo. Desde calcular el cambio en una tienda hasta diseñar un puente, desde predecir el clima hasta programar una aplicación, las matemáticas están en todo.
En México, las materias donde más necesitas estas habilidades son: física, química, economía, geografía y estadística. En el COMIPEMS, los temas de matemáticas representan una gran parte del examen.
El COMIPEMS incluye aproximadamente 128 preguntas de matemáticas distribuidas en aritmética, álgebra, geometría y estadística. Para maximizar tu puntaje:
Aritmética (40% del examen): Fracciones, decimales, porcentajes, potencias, raíces. Practica operaciones sin calculadora.
Álgebra (25%): Ecuaciones lineales, factorización, sistemas de ecuaciones. Practica despejar variables.
Geometría (20%): Áreas, perímetros, volúmenes, ángulos, triángulos. Memoriza las fórmulas más importantes.
Estadística (15%): Media, mediana, moda, probabilidad básica. Practica con conjuntos de datos reales.
Error 1 — Saltarse pasos: Los errores de matemáticas suelen ocurrir cuando se saltan pasos para ir más rápido. Escribe cada paso, aunque te parezca obvio.
Error 2 — No verificar: Siempre sustituye tu respuesta en la ecuación original para verificar que es correcta. Toma solo 30 segundos y puede salvarte de perder puntos.
Error 3 — Confundir fórmulas similares: El área del triángulo (base×altura÷2) se confunde con el perímetro (suma de los tres lados). Entiende qué mide cada fórmula.
Error 4 — Operaciones con fracciones: Para sumar fracciones necesitas denominador común. Para multiplicar, no. Para dividir, invierte la segunda fracción y multiplica.
Semana 1: Repasa aritmética básica — fracciones, decimales, porcentajes, potencias y raíces.
Semana 2: Álgebra — ecuaciones lineales, factorización, sistemas de ecuaciones.
Semana 3: Geometría — áreas, perímetros, volúmenes, triángulos, ángulos.
Semana 4: Simulacros completos en tiempo real y repaso de temas débiles.
🧮 Herramientas de práctica gratuitas
Khan Academy: khanacademy.org — videos y ejercicios gratuitos de todos los temas. Desmos: desmos.com — graficadora gratuita para visualizar funciones. Wolfram Alpha: wolframalpha.com — resuelve y explica cualquier problema matemático.
La práctica constante es la clave para dominar las matemáticas. Los estudios en neurociencia muestran que el cerebro consolida mejor el aprendizaje cuando se practica con variedad — diferentes tipos de problemas sobre el mismo tema activan más circuitos neuronales que repetir el mismo tipo una y otra vez.
Las matemáticas no son solo cálculos — desarrollan el pensamiento lógico, la capacidad de análisis y la habilidad para resolver problemas complejos descomponiéndolos en partes más pequeñas. Estas habilidades son transferibles a cualquier área de la vida: desde tomar decisiones financieras hasta evaluar argumentos en un debate.
Cuando resuelves un problema de matemáticas, estás entrenando tu cerebro para: identificar la información relevante, descartar lo irrelevante, elegir la estrategia adecuada, ejecutar el plan paso a paso, y verificar que el resultado tiene sentido.
Las matemáticas son el lenguaje de las ciencias. En física usarás álgebra y trigonometría para describir el movimiento y las fuerzas. En química usarás proporciones y estequiometría. En biología usarás estadística para analizar datos. En economía usarás porcentajes, promedios e interés compuesto. Invertir tiempo en matemáticas es invertir en todas estas materias al mismo tiempo.
En el COMIPEMS y en muchos exámenes NO se permite calculadora. Pero más importante aún: entender los conceptos sin calculadora te permite detectar errores, hacer estimaciones rápidas y resolver problemas que ninguna calculadora puede resolver directamente (como los de palabra o de razonamiento).
Practica haciendo cálculos mentales: redondea números para estimar antes de calcular exactamente. Si estimas que la respuesta debería ser alrededor de 50 y tu cálculo da 500, sabes que cometiste un error.
Los errores en matemáticas son información valiosa. Cuando te equivocas en un ejercicio, no solo corrijas la respuesta — entiende POR QUÉ te equivocaste. ¿Fue un error de cálculo? ¿Confundiste fórmulas? ¿No leíste bien el problema? Cada tipo de error tiene su remedio específico.
📐 Fórmulas esenciales para el COMIPEMS
Área: cuadrado=l² | rectángulo=b×h | triángulo=b×h/2 | círculo=πr²
Perímetro: cuadrado=4l | rectángulo=2(b+h) | triángulo=a+b+c | círculo=2πr
Volumen: cubo=l³ | prisma=B×h | cilindro=πr²h | cono=πr²h/3 | pirámide=B×h/3
Estadística: media=Σx/n | Pitágoras: a²+b²=c²