Aprende las sucesiones aritmeticas: la formula del termino n, la suma de los primeros n terminos y como identificar la razon comun. Con ejercicios.
Una sucesion aritmetica es una lista de numeros donde la diferencia entre terminos consecutivos es siempre la misma (la razon o diferencia comun d). 3, 7, 11, 15, 19... tiene d=4 (cada termino es 4 mas que el anterior). 50, 45, 40, 35... tiene d=-5 (decrece).
aₙ = a₁ + (n-1) × d, donde a₁ es el primer termino, n es la posicion y d la diferencia. Para la sucesion 3,7,11,15...: a₁=3, d=4. El termino 10: a₁₀ = 3 + (10-1)×4 = 3+36 = 39. El termino 50: a₅₀ = 3+49×4 = 199.
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2 = n × (primer + ultimo) / 2. Para los primeros 10 terminos de 3,7,11...: S₁₀ = 10×(3+39)/2 = 10×21 = 210. Esto es la formula que Gauss uso a los 9 años para sumar del 1 al 100: S₁₀₀ = 100×(1+100)/2 = 5050.
Si a₃=11 y a₇=27: diferencia total = 27-11=16 en 4 pasos (de posicion 3 a 7). d=16/4=4. Con d=4 y a₃=11: a₁=11-2×4=3. Sucesion: 3,7,11,15,19,23,27...
Las sucesiones aritmeticas modelan muchos fenomenos de crecimiento lineal: si ahorras $500 mas cada mes que el anterior (ahorro mes 1=$500, mes 2=$1,000, mes 3=$1,500...), la sucesion de ahorros es aritmetica con d=$500. El ahorro acumulado en n meses es la suma de la sucesion. Entender sucesiones aritmeticas es entender el crecimiento lineal en todos sus contextos.
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Aritmética: se suma/resta la misma cantidad (diferencia). 3,7,11,15 (+4). Geométrica: se multiplica/divide por la misma cantidad (razón). 3,6,12,24 (×2).
Depreciación lineal de activos, pagos de amortización, escalonado de precios, cálculo de interés simple, programación (bucles con incremento fijo).
n=(aₙ−a₁)/d+1. Para 3,7,11,...,99: n=(99−3)/4+1=24+1=25 términos.
El matemático Gauss, de 10 años, sorprendió a su maestro al calcular 1+2+3+...+100=5,050 en segundos. Observó que 1+100=101, 2+99=101... son 50 pares. 50×101=5,050. Eso es la fórmula Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
Ahorro mensual constante: $500,1000,1500,2000... Filas de asientos en un teatro: 20,22,24,26... Caída libre: distancias recorridas en segundos sucesivos (casi aritmética).
Teóricamente sí, pero en la práctica se trabaja con un número finito. La fórmula es válida para cualquier n.
Sí, con d=0. Es un caso especial — todos los términos son iguales.
Sí, si conoces cualquier término y d puedes calcular a₁ despejando: a₁=aₙ−(n−1)×d.
Sucesiones AritmeticasFormula, Suma y Ejercicios es un concepto fundamental en las matemáticas de secundaria y preparatoria. Entenderlo bien es clave para resolver problemas más complejos y para los exámenes de admisión como el COMIPEMS en México o la Selectividad en España.
Para dominar Sucesiones AritmeticasFormula, Suma y Ejercicios es necesario conocer sus definiciones básicas, las fórmulas que lo describen y los procedimientos para aplicarlos en diferentes tipos de problemas. La práctica constante es la mejor manera de afianzar estos conocimientos.
En los exámenes de matemáticas este tema aparece en tres formatos principales:
Sucesiones AritmeticasFormula, Suma y Ejercicios está relacionado con varios temas de matemáticas que seguramente ya conoces o estudiarás próximamente. Dominar este tema te facilitará el aprendizaje de fracciones, álgebra, geometría y estadística.
Las matemáticas no son solo para el salón de clases. Sucesiones AritmeticasFormula, Suma y Ejercicios se usa en situaciones reales como: