Suma, resta, multiplicación y división de fracciones en una sola página. Fórmulas, ejemplos resueltos y calculadora para cada operación.
El error más frecuente: querer encontrar denominador común para multiplicar. Para suma/resta SÍ. Para multiplicar/dividir NO. La multiplicación de fracciones es más sencilla que la suma precisamente porque no hay ese paso extra. Siempre simplifica el resultado final dividiendo numerador y denominador entre su MCD.
Los números mixtos como 2½ primero se convierten a fracciones impropias antes de operar. 2½ = 5/2. 3¾ = 15/4. Luego operas normalmente. 2½ + 1¾ = 5/2 + 7/4 = 10/4 + 7/4 = 17/4 = 4¼. Para la suma y resta, el denominador común sigue siendo necesario. Para × y ÷, aplicas las mismas reglas de fracciones simples.
Error frecuente: operar los enteros y fracciones por separado. 2½ × 1¾ ≠ 2×1 + ½×¾ = 2 + 3/8 = 2⅜. Correcto: 5/2 × 7/4 = 35/8 = 4⅜. La diferencia es significativa y el método incorrecto siempre da menos que el correcto en multiplicación.
Un entero N es N/1. Para sumar 3 + 2/5: denominador común 5 → 15/5 + 2/5 = 17/5 = 3⅖. Para multiplicar 4 × 3/7: 4/1 × 3/7 = 12/7 = 1⁵/₇. Para dividir 6 ÷ 2/3: KCF → 6 × 3/2 = 18/2 = 9. Dividir entre una fracción menor que 1 siempre da un resultado mayor al original — eso sirve para verificar si el resultado tiene sentido.
Las mismas reglas de jerarquía (PEMDAS/BODMAS) aplican con fracciones: primero paréntesis, luego potencias, luego multiplicación y división, finalmente suma y resta. (1/2 + 1/3) × 3/4: primero el paréntesis → 5/6, luego multiplica → 5/6 × 3/4 = 15/24 = 5/8. Si omites el paréntesis: 1/2 + 1/3 × 3/4 = 1/2 + 3/12 = 1/2 + 1/4 = 3/4 — resultado completamente diferente.
En problemas de varias operaciones con fracciones, trabaja siempre de adentro hacia afuera cuando hay paréntesis anidados: ((1/2 + 1/4) × 2/3) ÷ 1/2. Paso 1: 1/2+1/4=3/4. Paso 2: 3/4×2/3=6/12=1/2. Paso 3: 1/2÷1/2=1. La respuesta es 1. Este tipo de expresión aparece frecuentemente en exámenes de secundaria y preparatoria.
Las fracciones con denominadores algebraicos siguen las mismas reglas. Para 1/x + 1/(x+1): denominador común es x(x+1). Resultado: (x+1)/(x(x+1)) + x/(x(x+1)) = (2x+1)/(x(x+1)). Este tipo de sumas aparece en cálculo al integrar por fracciones parciales — una técnica para integrar funciones racionales complejas.
En álgebra, simplificar fracciones complejas (fracción dentro de fracción) usa las mismas reglas. (1/2)/(1/4) = 1/2 × 4/1 = 2. ((a/b)/(c/d)) = (a/b) × (d/c) = ad/bc. Las expresiones con múltiples fracciones siempre se simplifican multiplicando el numerador principal por el recíproco del denominador principal.