Aprende que es un vector, como sumarlo, restarlo y calcular su modulo. Con aplicaciones en fisica (fuerza, velocidad) y representacion en el plano.
Un vector es una cantidad que tiene magnitud (tamano) y direccion. Se representa con una flecha. Se diferencia de un escalar (solo magnitud, como la temperatura o la masa). Ejemplos vectoriales: velocidad (50 km/h al norte), fuerza (10 N hacia abajo), desplazamiento (5 m al este). En matematicas, un vector en 2D se escribe como v=(vx, vy) o como (r, θ) en coordenadas polares.
Suma: A+B = (Ax+Bx, Ay+By). Para A=(3,4) y B=(1,-2): A+B=(4,2). Resta: A-B=(Ax-Bx, Ay-By). A-B=(2,6). Multiplicacion por escalar: 2A=(6,8).
El modulo (magnitud) de v=(vx,vy) es |v|=raiz(vx²+vy²). Para v=(3,4): |v|=raiz(9+16)=raiz(25)=5. Esta formula es el Teorema de Pitagoras aplicado a los componentes del vector. El vector (3,4) es la hipotenusa de un triangulo rectangulo de catetos 3 y 4.
Dos fuerzas actuan sobre un objeto: F1=(4,0) N (horizontal) y F2=(0,3) N (vertical). La fuerza resultante es F1+F2=(4,3) N. Su magnitud es raiz(16+9)=5 N. La direccion es arctan(3/4)≈36.9° sobre la horizontal. En fisica, la suma de vectores determina el movimiento real de objetos bajo multiples fuerzas.
Los vectores son la base del algebra lineal, que a su vez es la matematica del machine learning. Los modelos de lenguaje como ChatGPT representan palabras como vectores de alta dimension (word embeddings) donde la similitud entre palabras se mide como el angulo entre sus vectores. La frase famosa rey - hombre + mujer ≈ reina es una operacion vectorial de suma y resta. Los modelos de inteligencia artificial son, en el fondo, operaciones con vectores y matrices en espacios de miles de dimensiones.
û=v/|v|. Para v=(3,4): |v|=5. û=(3/5, 4/5)=(0.6, 0.8). El vector unitario tiene módulo 1 y apunta en la misma dirección que v.
Una fuerza de 10N hacia el noreste: F=(10cos45°, 10sin45°)≈(7.07, 7.07). La componente horizontal y vertical separadas. Útil para descomponer fuerzas.
Sí, el vector nulo (0,0) tiene módulo cero. No tiene dirección definida. Es el elemento neutro de la suma vectorial.
No. Puede ser positivo (ángulo agudo entre ellos), cero (perpendiculares) o negativo (ángulo obtuso).
Sí, extensamente. Machine learning (vectores de características), economía (canastas de bienes), gráficos 3D (normales de superficie), GPS y navegación.
Vector A = (x, y)
Vector B = (x, y)
Magnitud del Vector
|v| = raiz(x^2+y^2). Ejemplo: v=(3,4) -> |v|=raiz(9+16)=raiz(25)=5.
Suma de Vectores
A+B = (ax+bx, ay+by). Componente por componente.
Producto Punto
A·B = ax*bx + ay*by. Si A·B=0, los vectores son perpendiculares.