La resta tiene propiedades muy diferentes a la suma. A diferencia de la suma, la resta NO es conmutativa ni asociativa. Entender esto es fundamental para no cometer errores al resolver expresiones algebraicas y ecuaciones.
a − b ≠ b − a | (a−b)−c ≠ a−(b−c) | a−0=a | 0−a=−a | a−a=0
Comparación suma vs resta en propiedades
Propiedad
Suma
Resta
Ejemplo resta
Conmutativa
✅ a+b=b+a
❌ a−b≠b−a
8−3=5 pero 3−8=−5
Asociativa
✅ (a+b)+c=a+(b+c)
❌ (a−b)−c≠a−(b−c)
(10−3)−2=5 pero 10−(3−2)=9
Elemento neutro
✅ a+0=a
✅ a−0=a
7−0=7 ✓
Inverso
✅ a+(−a)=0
✅ a−a=0
9−9=0 ✓
Ejercicios resueltos paso a paso
Ejercicio 1
¿Es cierto que 15−8=8−15?
✅ SOLUCIÓN
NO. 15−8=7 pero 8−15=−7. La resta NO es conmutativa.
Ejercicio 2
¿Es cierto que (10−4)−2=10−(4−2)?
✅ SOLUCIÓN
(10−4)−2=6−2=4. Pero 10−(4−2)=10−2=8. NO son iguales → la resta NO es asociativa
Ejercicio 3
¿Cuánto es 47−0?
✅ SOLUCIÓN
Por el elemento neutro: 47. Restar cero no cambia el número.
Ejercicio 4
¿Cuánto es 0−83?
✅ SOLUCIÓN
0−83=−83. El resultado es negativo.
Ejercicio 5
¿Cuánto es 256−256?
✅ SOLUCIÓN
256−256=0. Todo número menos sí mismo es cero.
Ejercicio 6
Simplifica: a−b+b
✅ SOLUCIÓN
a−b+b=a+(−b+b)=a+0=a. La b y su negativo se cancelan.
Ejercicio 7
¿Por qué en álgebra 3−(x+2)=3−x−2=1−x y no 3−x+2?
✅ SOLUCIÓN
Al restar un paréntesis, el signo negativo afecta a TODOS los términos dentro: −(x+2)=−x−2, no −x+2.
Ejercicio 8
Calcula 100−(30+15)
✅ SOLUCIÓN
100−30−15=70−15=55
Ejercicio 9
¿Cuánto es −5−(−3)?
✅ SOLUCIÓN
−5−(−3)=−5+3=−2. Restar un negativo equivale a sumar positivo.
Ejercicio 10
COMIPEMS: Simplifica (a−b)−(b−a)
✅ SOLUCIÓN
a−b−b+a=2a−2b=2(a−b)
Expresión
Resultado
Razón
a−0
a
Elemento neutro parcial
0−a
−a
Opuesto del número
a−a
0
Elemento inverso
−(a−b)
b−a
Negación invierte el orden
a−(b+c)
a−b−c
Distributiva del negativo
¿La resta tiene elemento neutro?
Parcialmente. a−0=a (el 0 es neutro cuando está a la derecha). Pero 0−a=−a (el 0 NO es neutro a la izquierda). Comparado con la suma donde 0+a=a+0=a siempre.
¿Cómo se relaciona la resta con la suma?
La resta es la suma del opuesto: a−b=a+(−b). Esta relación permite aplicar las propiedades de la suma a expresiones con restas, siempre que uses el opuesto correctamente.
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