La recta numerica representa todos los numeros enteros, decimales e irracionales en orden. Aprende a ubicar numeros, comparar y hacer operaciones en ella.
La recta numerica es una representacion geometrica de todos los numeros reales ordenados de menor a mayor. El cero esta en el centro, los numeros positivos a la derecha y los negativos a la izquierda. La distancia entre numeros consecutivos es constante. Es la base de la geometria analitica: el eje X de un plano cartesiano es una recta numerica horizontal.
Sumar un positivo: muevete a la derecha. 3+4: empieza en 3, muevete 4 a la derecha, llegas a 7. Sumar un negativo: muevete a la izquierda. 3+(-5): empieza en 3, muevete 5 a la izquierda, llegas a -2. Restar un positivo: muevete a la izquierda. 3-4: empieza en 3, muevete 4 a la izquierda, llegas a -1.
La distancia entre dos puntos a y b en la recta es |a-b|. Distancia entre -3 y 4: |-3-4|=|-7|=7. Entre -5 y -2: |-5-(-2)|=|-3|=3. El valor absoluto convierte la diferencia (que puede ser negativa) en distancia (siempre positiva). Esta idea se extiende al plano: la distancia entre (x1,y1) y (x2,y2) es raiz((x2-x1)²+(y2-y1)²).
La recta numerica es el paso previo al plano cartesiano. Una sola recta numerica (una dimension) evoluciona al plano cartesiano (dos dimensiones) y al espacio tridimensional (tres dimensiones). En fisica y matematicas avanzadas, se trabaja en espacios de dimension n — generalizaciones abstractas de la recta numerica a cualquier numero de dimensiones. Los modelos de machine learning trabajan en espacios de miles de dimensiones, pero la intuicion comienza en la recta numerica unidimensional.
La recta numerica se extiende al plano complejo. Los numeros complejos (a+bi) se representan en el plano de Argand: el eje real (horizontal) contiene los numeros reales, el eje imaginario (vertical) contiene los multiplos de i=raiz(-1). El modulo de un numero complejo es su distancia al origen en este plano — exactamente el valor absoluto extendido a dos dimensiones. Los numeros complejos son fundamentales en ingenieria electrica (corriente alterna), mecánica cuantica y procesamiento de señales. Todo empieza con la recta numerica unidimensional.
La recta numerica tiene una propiedad topologica fundamental: es un espacio conexo y denso. Denso significa que entre cualquier dos numeros reales siempre hay otro — no hay huecos. Entre 1.41 y 1.42 hay infinitos numeros reales. Entre pi y e hay infinitos numeros. Esta densidad hace imposible listar todos los numeros reales — son incontablemente infinitos, a diferencia de los numeros racionales (contablemente infinitos). Cantor demostro en 1874 que hay diferentes tamaños de infinito, y los reales son un infinito mayor que los racionales. Todo empieza con la imagen de la recta numerica.