Aprende los tipos de angulos en grados: agudo, recto, obtuso, llano y completo. Con la transferencia de grados a radianes y aplicaciones.
Los babilonios dividieron el circulo en 360 partes alrededor del 2000 a.C. Probablemente eligieron 360 porque es aproximadamente el numero de dias del año y tiene muchos divisores (24 divisores: 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360), lo que facilita dividir el circulo en partes exactas.
Complementarios: suman 90°. Suplementarios: suman 180°. Conjugados: suman 360°. Opuestos por el vertice: son iguales. Alternos internos (lineas paralelas cortadas por transversal): son iguales. Co-internos: suman 180°.
Los radianes son la unidad natural para medir angulos en calculo. 360° = 2π radianes. Por tanto: radianes = grados × π/180. 90° = π/2 radianes. 180° = π radianes. 360° = 2π radianes. 45° = π/4 radianes. 30° = π/6 radianes. 60° = π/3 radianes. El radian es el angulo cuyo arco tiene la misma longitud que el radio del circulo.
Los angulos en grados son intuitivos para la vida cotidiana: una vuelta completa del volante es 360°, las esquinas de los edificios son 90°, el sol recorre 15° por hora (360°/24h). En matematicas avanzadas, los radianes son indispensables: las derivadas del seno y coseno solo son sen' = cos en radianes. En grados, la formula tendria un factor π/180 que complicaria todo el calculo. Los radianes simplifican las matematicas del movimiento circular y ondulatorio.
Los radianes tienen una ventaja matematica profunda sobre los grados: con radianes, la longitud del arco es simplemente L=r×θ (radio por angulo en radianes). Con grados la formula seria L=r×θ×π/180 — mucho menos elegante. La identidad del numero de Euler e^(iθ)=cos(θ)+i×sin(θ) solo funciona directamente con radianes. La formula de la derivada del seno d/dx(sen x)=cos x solo es exacta en radianes. Los grados son convenientes para la vida cotidiana; los radianes son indispensables para la matematica avanzada.
El transportador, la herramienta para medir angulos, fue inventado en el siglo XVIII. Pero los angulos se midieron con sistemas variables durante siglos. Los grados babilonicos (360°), los grados gradianes (400 grados en un circulo completo, usados en algunos paises europeos) y los radianes (2pi en un circulo completo) son tres sistemas distintos. El sistema gradian tiene la ventaja de que un angulo recto es exactamente 100 gradianes (facil de calcular con el sistema decimal), pero los radianes dominan en matematicas avanzadas por las razones explicadas anteriormente.