Descubre las matematicas mas fascinantes: el problema de Monty Hall, la paradoja del cumpleanos, numeros perfectos, fractales y otros puzzles famosos.
En un concurso hay 3 puertas: una con un coche y dos con cabras. Eliges la puerta 1. El presentador abre la puerta 3 (que tiene una cabra). Te pregunta: cambias a la puerta 2? La respuesta contraintuitiva es: si, debes cambiar. Si no cambias: ganas con probabilidad 1/3. Si cambias: ganas con probabilidad 2/3. El truco es que el presentador siempre abre una puerta con cabra, lo que da informacion nueva. Cambiar es siempre la estrategia optima.
En un grupo de solo 23 personas, la probabilidad de que dos compartan cumpleanos es mayor al 50%. Con 70 personas, es el 99.9%. El calculo: P(todos distintos) = (365/365)×(364/365)×...×(343/365) ≈ 0.493. Esto sorprende porque confundimos la probabilidad de compartir cumpleanos con UNA persona especifica (baja) vs que CUALQUIER par lo comparta (alta).
Euler en 1736 demostro que es imposible cruzar los 7 puentes de Konigsberg exactamente una vez. La razon: para que exista ese recorrido (camino euleriano), todos los nodos del grafo deben tener grado par excepto posiblemente 2. En Konigsberg, los 4 nodos tienen grado impar. Este problema fundo la teoria de grafos y la topologia.
El 6 es perfecto: 1+2+3=6. El 28 es perfecto: 1+2+4+7+14=28. Los numeros amigos son pares donde cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro: 220 y 284. Divisores propios de 220: suman 284. Divisores de 284: suman 220. Pitagoras los conocia. Solo hay 5 numeros perfectos menores que un millon: 6, 28, 496, 8128, 33550336.
Para mover n discos en la Torre de Hanoi se necesitan minimo 2^n-1 movimientos. Para 3 discos: 7. Para 10: 1023. Para 64 discos (la leyenda del fin del mundo): 2^64-1 = 18,446,744,073,709,551,615 movimientos. Si movieras 1 disco por segundo, tardarias 585,000 millones de años — 42 veces la edad del universo. Las matematicas revelan por que el fin del mundo de la leyenda nunca llegara.
Las matematicas recreativas no son menos rigurosas que las matematicas formales — son el aspecto ludico de la misma disciplina. Gauss, Euler, Ramanujan y muchos de los matematicos mas grandes de la historia pasaban horas con puzzles numericos por puro placer. Las matematicas recreativas son la puerta de entrada a la matematica seria para muchos estudiantes: cuando el problema es intrigante, la motivacion para entenderlo es intrinseca, no impuesta. Los mejores libros de texto del mundo usan puzzles para introducir conceptos.
El matematico indio Ramanujan, autodidacta y sin formacion formal, enviò en 1913 una carta a G.H. Hardy en Cambridge con docenas de formulas matematicas sin demostracion. Hardy, inicialmente esceptico, reconocio la genialidad cuando vio que algunas formulas eran conocidas y correctas mientras otras eran completamente nuevas. Ramanujan habia descubierto estas formulas jugando con numeros, como entretenimiento matematico. Formulas como 1/π = (2√2/9801) × Σ(4n)!(1103+26390n)/((n!)⁴396^(4n)) siguen siendo la base de los algoritmos mas rapidos para calcular pi. Las matematicas recreativas de Ramanujan son hoy matematicas de frontera.